1． 实验目的
（1） 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2） 学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3） 掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4） 通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2． 实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是： ① 将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ② 设计过渡模拟滤波器；③ 将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第6章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2以及椭圆模拟与数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
主程序
% IIR数字滤波器设计及软件实现
clear all;close all
Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，并绘图
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现==============================================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
% 低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(2);subplot(2,1,1);
myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现==============================================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60; %DF指标（带通滤波器的通、阻带边界频率是二元向量）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
figure(3);subplot(2,1,1);
myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt);
%高通滤波器设计与实现==============================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
figure(4);subplot(2,1,1)
myplot(B,A) %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y3t=filter(B,A,st);
yt='y_3(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt);
mstg
function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=800; %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz,调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
常用自定义函数 myplot
function myplot(B,A)
%myplot(B,A)
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;set(gca,'Xtick',0:0.2:1,'Ytick',-80:20:10)
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,10]);title('损耗函数曲线');