信息学奥赛一本通 1224：最大子矩阵

【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×11×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。 【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。
【输出】

输出最大子矩阵的大小。 【输入样例】

4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2 【输出样例】

15

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101];
int main()
{
    
    
    int n,ans,max=-10000000;//max储存最大子矩阵的值
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
    
    
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i][j-1];//a[i][j]储存第i行前n个数字的和
        }
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
    {
    
    
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
    
    
            ans=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
    
    
                ans+=a[k][j]-a[k][i];//ans累加第k行第i个到第j个数字的和
                if(ans>max)max=ans;//当找到更大的子矩阵和，存入最大值
                if(ans<0)ans=0;//如果ans小于0，清零，重新累加
            }
        }
    }
    cout<<max<<endl;
}

思路：前缀和+动态规划
虽然没能完全的彻彻底底明白这题，但是大致的思路还是掌握了的，还是有所收获，动态规划的题目还是要加强呀！