一， 所有奇数长度子数组的和
给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。
示例 1：
输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
示例 2：
输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。
示例 3：
输入：arr = [10,11,12]
输出：66
提示：
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000
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二， 解题思路
①， 暴力破解
例如：[1, 2, 3, 4, 5, 6]
穷举法
[1],[1,2, 3],[1, 2, 3, 4, 5]
[2],[2, 3,4],[2,3,4,5,6]
[3],[3,4,5]
[4],[4,5,6]
[5]
[6]
②，利用数学奇偶数的知识
- right边数出现是偶数，那left边是奇数次
- right边是出现是奇数次，那left边出现是偶数次
对于一个数字，它所在的数组，可以在它前面再选择 0, 1, 2, … 个数字，一共有 left = i + 1 个选择；
可以在它后面再选择 0, 1, 2, … 个数字，一共有 right = n - i 个选择。
如果在前面选择了偶数个数字，那么在后面，也必须选择偶数个数字，这样加上它自身，才构成奇数长度的数组；
如果在前面选择了奇数个数字，那么在后面，也必须选择奇数个数字，这样加上它自身，才构成奇数长度的数组；
数字前面共有 left 个选择，其中偶数个数字的选择方案有 left_even = (left + 1) / 2 个，奇数个数字的选择方案有 left_odd = left / 2 个；
数字后面共有 right 个选择，其中偶数个数字的选择方案有 right_even = (right + 1) / 2 个，奇数个数字的选择方案有 right_odd = right / 2 个；
所以，每个数字一共在 left_even * right_even + left_odd * right_odd 个奇数长度的数组中出现过。
三，解题代码
int sumOddLengthSubarrays_one(int* arr, int arrSize)
{
int num = 0;
for (int i = 0; i < arrSize; ++i)
{
for (int j = i; j< arrSize; j +=2 )
{
//都是数就加多少的个数
for (int k = i; k <=j ; ++k)
{
num += arr[k]; //把前面的加起来 如果 odd个 1
}
}
}
return num;
}
//1. right边数出现是偶数，那left边是奇数次
//2. right边是出现是奇数次，那left边出现是偶数次
//计算出现的概率
int sumOddLengthSubarrays(int* arr, int arrSize)
{
int res = 0;
for(int i = 0; i < arrSize; i ++)
{
int left = i + 1;
int right = arrSize - i;
int left_even = (left + 1) / 2;
int right_even = (right + 1) / 2;
int left_odd = left / 2;
int right_odd = right / 2;
res += (left_even * right_even + left_odd * right_odd) * arr[i];
}
return res;
}