回溯算法1——组合问题

【问题】
找出从自然数1~n中任取r个数的所有组合。例如n=5，r=3的所有组合如下：

（1）1，2，3
（2）1，2，4
（3）1，2，5
（4）1，3，4
（5）1，3，5
（6）1，4，5
（7）2，3，4
（8）2，3，5
（9）2，4，5
（10）3，4，5
按照回溯法的思想，将找到的组合以从小到大的顺序存放到数组a[0],a[1]， . a[r-1]中，组合中的元素满足以下性质:
(1) a[i+1]>a[i], 即后一个数大于前个数;
(2) a[i]-i<=n-r+1。
按照回溯法思想，找解过程描述如下:
首先暂时不考虑组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因为该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件(1),得到候选组合1, 2。继续这一过程，得到候选解1、2、3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。 在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的 3调整为4和5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2, 5。由于对5不能继续进行调整，就要从a[2]回溯到a[1]，可以将a[1]从2调整为3，并向前试探，得到解1，3, 4。重复上述向前试探和向后回溯，直到从a[0]再回溯时，表明已经找完问题的全部解。

code：

#include<stdio.h>
#include <iostream>
#define MAX 100 
int a[MAX];
void comb(int n, int r)
{
	int i, j;
	i = 0;
	a[i] = 1;
	do
	{
		if (a[i] - i <= n - r + 1) 			/*还可以向前试探*/
		{
			if (i == r - 1)				/*找到一个组合*/
			{
				for (j = 0; j < r; j++)		/*输出一个组合*/
					printf("%4d", a[j]);
				printf("\n");
				a[i]++;
				continue;
			}
			i++;					/*向前试探*/
			a[i] = a[i - 1] + 1;
		}
		else						/*回溯*/
		{
			if (i == 0)				/*找完全部解*/
				return;
			a[--i]++;
		}
	} while (1);
}
void main()
{
	printf("正整数1~5中的3个数的任意组合:\n");
	comb(5, 3);
	system("pause");
}

结果：