【ybt高效进阶2-3-4】子串拆分

子串拆分

题目链接：ybt高效进阶2-3-4

题目大意

问你在一个字符串中，有多少个 ABA 形的子串。
位置不同其他性质相同的子串算不同子串，位置相同但拆分不同的子串算同一子串。

思路

首先，这个范围可以适用于常数小的 $n^2$ 做法。

我们如果直接枚举两边范围，再看枚举 A 或者 B 的长度，就会超时。
可以想到看是否能组成 ABA 可以跑一下 KMP，然后看 $fai{l}_n$ 的值，如果两个区间有相交的，就是不可以的。不过一个字符串可能有很多种搭配方法，而我们上面弄到的只是 A 最长的那一种，那我们要找到其他的，就是继续 $i=fai{l}_i$ 直到变成 $0$，每次得到的都是可以的，只是会越来越短，那你只要一遇到不相交的就可以了。
至于什么时候不相交，如果字符串长度是 $n$，就要满足 $2\times fai{l}_n<n$。

但是我们最多只能接受 $n^2$ 的，而你这个是 $n^3$。
那我们考虑优化，我们发现我们只要确定左边界，跑完一整个 KMP 的时候，最大的那个会包含所有右边界的情况。

那我们就省去了枚举右边界的，然后就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int K, n, fail[15001], nn, j, ans;
char s[15001], now[15001];

int main() {
    
    
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	scanf("%d", &K);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    //枚举左边界
		memset(now, 0, sizeof(now));
		for (int k = 1; i + k - 1 <= n; k++)//构造出只有左边界的字符串
			now[k] = s[i + k - 1];
		memset(fail, 0, sizeof(fail));
		nn = strlen(now + 1);
		
		j = 0;
		for (int k = 2; k <= nn; k++) {
    
    //KMP
			while (j && now[k] != now[j + 1]) j = fail[j];
			if (now[k] == now[j + 1]) j++;
			fail[k] = j;
		}
		
		j = 0;
		for (int k = 1; k <= nn; k++) {
    
    
			while (j && now[k] != now[j + 1]) j = fail[j];
			if (now[k] == now[j + 1]) j++;
			
			while (j * 2 >= k) j = fail[j];//超过了一半（就是会重叠或中间没有）
			if (j >= K) ans++;//满足要求，长度大于等于K
		}
	}
	
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}