电工 电路的暂态分析

电路的暂态分析

1. 暂态过程的产生与换路定则

什么是暂态过程

1. 稳态：具有稳定的工作状态，不一定的电压电流保持恒定，也可以是按周期性变化。

2. 暂态：由一种稳定状态转换或过渡到另一种稳定状态。

   转换的例子：
   
   过渡的例子：
   

产生暂态过程的原因

3. 内部原因：含有储能元件
4. 外部原因：发生换路

研究暂态过程的意义

1. 利用：产生所需要的信号
2. 预防：可能出现过高电压或过大电流

研究暂态过程的任务

1. 总体任务：求解激励与相应之间关系的微分方程
2. 具体任务：
3. 初始值$f(0+)$
4. 稳态值$f(\infty )$
5. 时间常数τ
6. 微分方程的解或曲线

换路定则

不能突变的本质原因：
储能元件储存的电场能W_c和磁场能W_L在换路的瞬间不发生变化

环路定则：换路瞬间，电容电压u_c和电感电流i_L不能发生突变
C：u_c（0+）= u_c（0-）
L： i_L（0+） = i_L（0-）
当C和L为常数的时候，电荷量和磁通链是守恒的

初始值与稳态值的确定

1. 初始值的确定

• 求u_c 和i_L的0-
• 得u_c和i_L的0+
• 求出其他的电流和电压的初始值
  【注意】
  1.C中的电流和L中的电压，以及电阻中的电压电流可以突变
  2.初始储能为0：C短路，L开路
  初始有储能：C相当于恒压源，L相当于恒流源

2. 稳态值的确定

• C相当于开路，L相当于短路，即$ic（\infty ）=0$ ,$uL(\infty )=0$
• 求出其他的电流和电压的稳态值
  

• 电压表显示的电压实际是流经自己的电压
• 换路的瞬间，电压表两端会出现很高的反向电压，会损害电压表
• 解决方法：1.开关断开前，先拿走电压表；2.接一个引流二极管

2. RC电路的响应

零输入响应

定义：换路之后，没有电源激励，电路响应由电容元件的初始值产生

u_c（0+）=u_c（0-）=U₀
得一阶线性齐次微分方程：$RC\frac{\mathrm{d}{u}_c}{\mathrm{d}t}+u_c=0$
通解：
$u_c\left(t\right)=U_0{e}^{\frac{-t}{\tau }}=u_c\left(0+\right)e^{\frac{-t}{\tau }}$（t≥0）

放电的快慢：

• 时间常数 $\tau$=RC (单位s)决定了u_c衰减的快慢（一般3~5$\tau$,认为暂态过程基本结束了）
• U₀一定，C越大，Q越多，储能越多，放电越慢
• R越大，i越小，放电越慢

电阻上获得的能量等于放电过程中消耗的能量

零状态响应

定义： 换路之后，有电源激励，电路的响应由外接电源激励产生

u_c（0+）=u_c（0-）=0（相当于短路）
得一阶线性非齐次微分方程：
$RC\frac{\mathrm{d}{u}_c}{\mathrm{d}t}+u_c=U$
通解：
$u_c\left(t\right)=U\left(1-e^{\frac{-t}{\tau }}\right)=u_c\left(\infty \right)\left(1-e^{\frac{-t}{\tau }}\right)$（t≥0）
（稳态分量+暂态分量）

全响应

定义：既有电源激励，电容的初始值又不为0

u_c（0+）=u_c（0-）=U₀
得一阶线性非齐次微分方程：
$RC\frac{\mathrm{d}{u}_c}{\mathrm{d}t}+u_c=U$

3. RL电路的响应

4.一阶线性电路的三要素分析法