从零开始的算法学习生活——①高精度运算（1）

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前言

在摸了这么久鱼后，本蒟蒻也下定决心要开始好好学习算法了！从这第一篇博客开始，从零开始记录我的算法学习生活，权当是给自己做做笔记，文章或许有错误疏漏的地方，还请多多包容！

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一、怎样实现高精度运算？

我们在平时存储一个整数时，通常使用int类型来储存，而一个四字节的int最多也只能储存到2^31-1 = 2,147,483,647不过十位而已。数字稍微大一点时，还可以使用long long类型。而需要存储或者使用更大的整数时，就需要利用数组来模拟非常长的整数。

二、例题

P1601 A+B Problem（高精）

题目描述
高精度加法，相当于a+b problem，不用考虑负数.

输入格式
分两行输入。数据范围：$a,b\le 10^{500}$

输出格式
输出只有一行，代表 $a+b$ 的值

输入输出样例
输入 #$1$
$1$
$1$
输出 #$1$
$2$
输入 #$2$
$1001$
$9099$
输出 #$2$
$10100$

1.分析

题面没啥好说的，一个A+B problem的高精度版本。

该题目需要储存500位大的非负整数，一般的存储方法显然是行不通的，这里就要利用数组来进行模拟存储。

那么要如何实现两个大数的加法呢？类似于竖式加法，从低位至高位，模拟每一位的加法与进位。对于十进制加法，当某一位加和大于9时将产生进位，所以要从低位至高位依次判断是否要向前进位。

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举个例子，539+658=1197，下表是每一位的运算过程。

数	第3位	第2位	第1位	第0位
a		5	3	9
b		6	5	8
中间运算结果		11	8	17
处理进位1		11	9	7
处理进位2	1	1	9	7
结果	1	1	9	7

同时这里也可以看出，必须从低位至高位运算，否则可能会产生顺序上的错误，只有处理了低位的进位，才能知道高位是否需要进位。

2.AC代码

附上AC代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int max_n = 502;//最大位数
int a[max_n],b[max_n],c[max_n];
int main()
{
    
    
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    int len = max(A.length(),B.length());
    for (int i = 0,j = A.length()-1; j>=0; i++,j--)
        a[i] = A[j] - '0';
    for (int i = 0,j = B.length()-1; j>=0; i++,j--)
        b[i] = B[j] - '0';
    for (int i = 0; i<len ; i++ ) //从低位至高位依次作加法运算
    {
    
    
        c[i]+= a[i]+b[i];//当前位相加
        c[i+1] = c[i]/10;//若当前位大于十，则向前进位
        c[i]%=10;//保留个位数
    }
    if(c[len])len++;//若最高位产生进位，则长度可能发生改变
    while(len--)cout<<c[len];
    return 0;
}

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总结

高精度整数加法通过数组进行模拟大数的存储，加法实质上是模拟每一位的加法与进位，保留当前位的个位，将十位（如果有）加到下一位。

第一篇博客就到这里结束啦，题目比较简单基础，但没有良好的基础打地基，所有以后的学习不过是空中楼阁罢了。新的一年新的开始，一步一个脚印向前进发吧！