力扣打卡2021.1.6除法求值问题

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回所有问题的答案。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。
注意：
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：
输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”]], values = [2.0,3.0], queries = [[“a”,“c”],[“b”,“a”],[“a”,“e”],[“a”,“a”],[“x”,“x”]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：
输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”],[“bc”,“cd”]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [[“a”,“c”],[“c”,“b”],[“bc”,“cd”],[“cd”,“bc”]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [[“a”,“b”]], values = [0.5], queries = [[“a”,“b”],[“b”,“a”],[“a”,“c”],[“x”,“y”]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

思路：
广度优先搜索

我们可以将整个问题建模成一张图：给定图中的一些点（变量），以及某些边的权值（两个变量的比值），试对任意两点（两个变量）求出其路径长（两个变量的比值）。

因此，我们首先需要遍历 \textit{equations}equations 数组，找出其中所有不同的字符串，并通过哈希表将每个不同的字符串映射成整数。

在构建完图之后，对于任何一个查询，就可以从起点出发，通过广度优先搜索的方式，不断更新起点与当前点之间的路径长度，直到搜索到终点为止。

代码：
class Solution {
public:
vector calcEquation(vector<vector>& equations, vector& values, vector<vector>& queries) {
int nvars = 0;
unordered_map<string, int> variables;

    int n = equations.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (variables.find(equations[i][0]) == variables.end()) {
            variables[equations[i][0]] = nvars++;
        }
        if (variables.find(equations[i][1]) == variables.end()) {
            variables[equations[i][1]] = nvars++;
        }
    }

    // 对于每个点，存储其直接连接到的所有点及对应的权值
    vector<vector<pair<int, double>>> edges(nvars);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int va = variables[equations[i][0]], vb = variables[equations[i][1]];
        edges[va].push_back(make_pair(vb, values[i]));
        edges[vb].push_back(make_pair(va, 1.0 / values[i]));
    }

    vector<double> ret;
    for (const auto& q: queries) {
        double result = -1.0;
        if (variables.find(q[0]) != variables.end() && variables.find(q[1]) != variables.end()) {
            int ia = variables[q[0]], ib = variables[q[1]];
            if (ia == ib) {
                result = 1.0;
            } else {
                queue<int> points;
                points.push(ia);
                vector<double> ratios(nvars, -1.0);
                ratios[ia] = 1.0;

                while (!points.empty() && ratios[ib] < 0) {
                    int x = points.front();
                    points.pop();

                    for (const auto [y, val]: edges[x]) {
                        if (ratios[y] < 0) {
                            ratios[y] = ratios[x] * val;
                            points.push(y);
                        }
                    }
                }
                result = ratios[ib];
            }
        }
        ret.push_back(result);
    }
    return ret;
}

};

力扣打卡2021.1.6除法求值问题

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