数学建模 --- K-means、系统聚类 与 DBSCAN

聚类

聚类需要注意的问题

数据量纲不一致时

要对每个指标进行限减去均值再除以标准差

1. K-means

• 聚类的效果与初始点的选择有关

2. K-means++

选择初始聚类中心之间相互距离尽可能要远

3. 系统(层次)聚类 — 可以通过聚类谱系图选择合适的类别数

把最为接近的点聚为一类

思想

因为查重，不可直接使用

• 过程中类的个数为一后，得到聚类图，可以根据聚类图后决定分类的个数

聚类谱系图(聚类图)

距离

这些距离最后得到的聚类图不同，但可以根据比较容易解释的聚类图，来进行选距离

数据格式

样本间的距离

• 绝对值距离：一般用于网状结构(一般不能直接按直线进行计算)

类之间的距离

将样本划分为类后，需要定义每个类之间的距离

组间平均连接法

组内平均连接法

重心法

指标与指标间的距离

一般用于将各个指标进行分类 而不是 将各个样本进行分类

4. DBSCAN — 不用预先指定个数

可以有效处理异常数据

基本概念

SPSS求聚类

SPSS K-means++聚类

• 界面
  

1. 变量：代表各个指标
2. 标注依据：对什么进行聚类，得到的聚类结果以该指标进行标注
3. 聚类数：要得到几类

• 迭代按钮
  
• 保存按钮
  
  聚类成员：会生成一个新的变量，会得到聚类后属于哪一类

• 选项按钮
  

SPSS 系统聚类

• 方法按钮中

1. 聚类方法：类与类之间的距离方法
2. 区间：点与点之间的方法
3. 标准化：量纲不同需要进行标准化

• 保存按钮中
  先选择无，输出聚类谱系图(聚类图)后
  再选择 单个解 输入想要的聚类数

系统聚类方法中 直接估计聚类数量 — 聚合系数折线图

• 所有类的总畸变程度 == 聚合系数

由上述定义：在类别数增加时，聚合系数会不断减小

• 例如：
  

画图

1. 在得到的 系统聚类 结果中，有集中计划
2. 将集中计划系数一栏复制到excel表中并按照降序排好
3. excel画图
   

分析得到类别数

• 根据所画的图，图中聚合系数下降快到下降慢的点对应的类别数为所选择的类别数
• 可以根据这个图得到类别数，如果类别数也符合解释的画，也可以直接在SPSS软件中使用该类别数K

SPSS将聚类的结果进行绘图

适用于指标不大于3个，类别数不是很多的聚类