【问题描述】
已知cosx的近似计算公式如下:
cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + … + (-1)nx2n/(2n)!
其中x为弧度,n为大于等于0的整数。编写程序根据用户输入的x和n的值,利用上述近似计算公式计算cosx的近似值,要求输出结果小数点后保留8位。
【输入形式】
从控制台输入小数x(0<=x<=10)和整数n(0<=n<=1000),两数中间用空格分隔。
【输出形式】
控制台输出公式结果:小数点后保留8位。
【样例输入1】
1.0472 3
【样例输出1】
0.49996244
【样例输入2】
1.0472 49
【样例输出2】
0.49999788
【样例说明】
输入x为1.0472,n为3,求得cosx近似计算公式的值为0.49996244,小数点后保留8位;同样,输入x为1.0472,n为49,求得cosx近似计算公式的值为0.49999788,小数点后保留8位。
注意:为保证数据的准确性和一致性,请使用double数据类型保存计算结果。
【评分标准】
该题要求输出上述公式的计算结果,共有5个测试点,每个测试点5分,共25分。
第一次错误写法:
package pkg3;
import java.util.Scanner;
public class Demo03 {
public static void main(String[] args) {
double x=0.0,sum=1.0;
int n;
Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
x = sc1.nextDouble();
n = sc1.nextInt();
sc1.close();
int sign;
double temp;
long down;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sign = i%2==1?-1:1;
temp = Math.pow(x, 2*i);
down = 1;
for (int j = 1; j <= 2*i; j++) {
down *= j;
}
System.out.println(sign+" "+down);
sum += sign*temp/(double)down;
}
System.out.println(String.format("%.8f", sum));
}
}
于是上网博客到一篇大佬写的题解决 这是链接
于是对照发现问题出在阶乘(2n!) 上,因为long最多能存到20!,int最多能存到16!,所以直接求阶乘行不通。
遂改进:
package pkg3;
import java.util.Scanner;
public class Demo03 {
public static void main(String[] args) {
double x=0.0,sum=1.0;
int n;
Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
x = sc1.nextDouble();
n = sc1.nextInt();
sc1.close();
double temp=1; // 第i项绝对值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
temp = (-1)*temp*x*x/(2*i*(2*i-1));
sum += temp;
}
// System.out.printf("%.8f", sum);
System.out.println(String.format("%.8f", sum));
}
}
分析和总结:瞪眼法,可知相邻项绝对值相差x*x/(2i(2i-1))倍,因此每一次都做乘法,重复利用已经算过的数据。