算法08-回溯法
一、介绍
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法常见应用：九宫格、八皇后、数独。
二、九宫格
1、基本思想
九宫格：所有的行、列和斜线的和都相等。九宫格的边长都为奇数。
规则：
- 把1放到第一行的中间
- 开始向右上角放入后面的数字：右上为空，直接填入；否则，填在右上角之下。如果右上超过边界，则取另一边。
- 重复２操作，直到填满为止。
2、代码实现
/**
* @param n :九宫格的边长,为奇数。
*/
public static int[][] nineGrid(int n) {
//九宫格
int[][] arr = new int[n][n];
// 需要填入的值：把1放中间
int x = 1;
// 行号
int row = 0;
// 列号
int col = n / 2;
arr[row][col] = x;
//如果x小于能填入的最大值
while (x < n * n) {
// 先记录原来的位置
int tempR = row;
int tempC = col;
//如果超出左边，就从右边开始
if (--row < 0) {
row = n - 1;
}
//如果超出下边，就从上边开始
if (++col == n) {
col = 0;
}
//如果右上角没有填入，就填充
if (arr[row][col] == 0) {
arr[row][col] = ++x;
//如果右上角已经填入数字，就填充右上角的下边
} else {
row = tempR;
col = tempC;
arr[++row][col] = ++x;// ++row一定小于n
}
}
return arr;
}三、八皇后
1、基本思想
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
操作步骤：
- 声明一个数组M，它的下标代表皇后所在的行号，它的值代表皇后所在的列号，数组的长度代表皇后的个数；
- 从第0行开始比较，先把皇后A放在第0列，然后判断与其他行的皇后是否相交，如果相交，就把皇后A放到下一列；如果不想交，就开始放下一行的皇后B；
- 重复步骤2，知道放到最后一行，说明放好了所有皇后。
2、代码实现
/**
* @param arr 结果集，它的下标代表皇后所在的行号，它的值代表皇后所在的列号
* @param row 当前行数
*/
public static void eightQueens(int[] arr, int row) {
if (Tool.isEmpty(arr)) {
return;
}
//从第0行开始放，如果到了最后一行，说明全部放好了
if (row == arr.length) {
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sb.append(i + ":" + arr[i] + ", ");
}
ToolShow.log(sb.toString());
return;
}
// 从第0列开始放皇后
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//把皇后放在当前行的第i列
arr[row] = i;
// 表示是否相交，true代表相交，false代表不相交
boolean intersect = false;
// 判断当前点与其他点是否相交
for (int j = 0; j < row; j++) {
// 在同一列或者在对角线上
if (arr[j] == arr[row] || Math.abs(row - j) == Math.abs(arr[row] - arr[j])) {
intersect = true;
break;
}
}
// 如果不相交，就与下一行比较
if (!intersect) {
eightQueens(arr, row + 1);
}
}
}四、数独
1、基本思想
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
操作步骤：
- 声明一个9行9列的数组M；
- 从0行0列的位置开始填数，依次把1到9入该位置，填入前线先判断填入数字1后，是否出现同行同列重复或者同子宫内重复，如果重复，就判断后面的数字2；一直到数字n能填入；然后填入下一个位置；
- 重复步骤2，直到所有数字都被填入。
2、代码实现
/**
* @param arr 结果集
* @param i 当前行
* @param j 当前列
*/
public static void sudoku(int[][] arr, int i, int j) {
// 到达终点就退出
if (i == arr.length - 1 && j == arr.length) {
ToolShow.printArr(arr);
return;
}
//到了最右边，就跳到下一行
if (j == arr.length) {
j = 0;
i++;
}
//如果当前位置没有填值
if (arr[i][j] == 0) {
for (int m = 1; m <= arr.length; m++) {
//判断数字m能否填入i行j列
if (jude(arr, i, j, m)) {
//先数字m填入i行j列
arr[i][j] = m;
//然后开始填入下一个位置
sudoku(arr, i, j + 1);
//如果不能够填完所有数字，就回退
arr[i][j] = 0;
}
}
//如果当前位置有填值，就填下一个位置
} else {
sudoku(arr, i, j + 1);
}
}
/**
* 用来验证该数字能否填入指定位置
*
* @param arr 要填入的数组
* @param row 行号
* @param col 列号
* @param number 需要验证的数字
* @return true代表该数字可以填入，false代表不能填入
*/
public static boolean jude(int[][] arr, int row, int col, int number) {
// 判断行和列的不重复
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 如果有重复就返回false
if (arr[row][i] == number || arr[i][col] == number) {
return false;
}
}
// 判断自己所在的宫里面有没有重复值
int tempR = row / 3;
int tempC = col / 3;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (arr[tempR * 3 + i][tempC * 3 + j] == number) {
return false;
}
}
}
return true;
}demo已上传gitee，需要的同学可以下载！