KMP算法详解

首先解释一下什么KMP算法：

KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）

关于这类问题的解法

暴力法，时间复杂度O( $N * M$ )(N为主串长度，M为模式串长度),模式串尝试去匹配主串的每一个位置，直到完匹配成功
例如：
当两个字符串进行匹配时,P串从主串T的第一个字符开始匹配，红色位置为第一次出现字符不匹配的位置。此时不匹配字符下标为i=j=3

下一次匹配是P从下标为0开始和T的从下标为1进行匹配，之后一直重复这个过程

这种方法过于暴力，所以咱们要引入一个更快的方法，KMP算法
KMP算法时间复杂度O( $N$ ) N为主串的长度
按照正常思维，对于上图中的匹配，当第一次发生不匹配时，自然会想到把P串中的a和T串中的下标为3的字符即a字符进行匹配，看下图

即，T串中i下标不变，P串中j变为0，即利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。
让我们再来再来看一组数据

当T和P在下标为3处发生不匹配，按照上边所说，i不动，P串移动到有效位置，下一次开始比的位置是j=2的位置。

其实这就像是一个推动的过程，j的位置由P中与T中发生不匹配位置之前的字符串中最长公共前缀后缀的值来决定

首先解释一下前缀和后缀，以此字符串为例
在这里插入图片描述
前缀为含有第一个字符，且不包含最后一个字符的所有连续子串，如下图所示

后缀为含有最后一个字符，且不包含第一个字符的所有连续子串

这里我要对模式串求一个next数组，next[i]代表，前i-1个字符的最长公共前缀后缀的值。人为规定next[0]=-1,next[1]=0;

因为当只有一个字符的时候，其之前没有字符，所以说无意义。
当有两个字符的时候，以上方P串为例子，next[1]就是求b之前a的最长公共前缀后缀的值，但由于只有一个字符，按照定义来说前缀不包含最后一个字符和后缀不包含第一个字符，矛盾，所以值为0。

对于next[6]来说，前边abcabc的最长公共前缀和后缀为abc所以next[6]=3

如何求解next数组
从next[2]开始求解，前边已经说过，0和1位置是人为规定的值。下边是next[i]( i>=2 ）的求解方式。

首先这里需要规定一个k值，k值代表当前前next[i-1]的值，即前i-2个字符中最长公共前缀和后缀的值
求解next[i]时，需要比较第i-1个字符和第k个字符是否相同
- 当相同时，next[i]=next[i-1]+1；
- 否则k=next[k]，直到k=0;

举个例子：
在这里插入图片描述
初始值k=0；nex[0]=-1,next[1]=0;

i=2时，p[1]!=p[k](k=0）即b!=a
k=0//即已经到头了，还没能匹配上,由于k==0,令next[2]=0;结束

i=3时，p[2]!=p[k](k=0），有因为k= =0，所以令next[3]=0,结束

i=4时，p[3]==p[k](k=0）所以，令next[4]=++k;即next[4]=1;结束
在这里插入图片描述
i=5时，p[4]=p[k](k=1 ），所以next[5]=++k;即next[5]=2;

同理得next[6]=3

但是我跑完一遍才发现。。。这个例子中并没有用到k=next[k]这个用法。那么我来修改一下P串，令下标为5的c变成a，其他不改变
在这里插入图片描述
i=6时，k=2,p[6]!=p[2],k=next[k],即k=0
p[0]==p[6],所以next[6]=++k=1;

可以把P拆成两部分看待
在这里插入图片描述
next数组就算求完啦。
接下来就是KMP算法部分

输入两个字符串s1,s2(s1是主串，s2是模式串）
获取s2的next数组
定义两个指针i1和i2分别代表指向s1的位置和s2的位置
当s1[i1]==s2[i2]时，i1++,i2++
否则 i2=next[i2]
i2移到0即next[i2]==-1时，i1++匹配到模式串的第一个也没匹配上，只能和主串的下一个进行匹配了。
最后判断i2是否等于s2的长度，等于返回i1-i2,否则返回-1

例如
在这里插入图片描述
P串next数组已经求出，i1=i2=6时两个字符串发生不同，此时i1不动，i2=next[6]=3，如下图所示

此时能正好匹配成功，返回i1-i2=3.

下边是代码()

求next数组

void get_next()
{
    
    
    Next[0]=-1;
    Next[1]=0;

    int i=2,k=0;//i是模式串的起始位置,即从第三个字符开始匹配，k是i-1个字符要匹配的位置
    int len=s2.size();
    while(i<len)
    {
    
    
        if(s2[i-1]==s2[k])//如果i-1和k相等，i后移准备匹配下一个位置，k后移
            Next[i++]=++k;
        else if(k>0)//没有匹配成功，k移动到next[k]的位置
            k=Next[k];
        else
            Next[i++]=0;//移动到头了，next[i]只能为0了
    }
}

KMP

int kmp()
{
    
    
    int i1=0,i2=0;
    int len1=s1.size();
    int len2=s2.size();
    get_next();//获得Next数组
    while(i1<len1&&i2<len2)//i1没到头，i2也没到头
    {
    
    
        if(s1[i1]==s2[i2])//相等就齐头并进
        {
    
    
            i1++;
            i2++;
        }
        else if(next[i2]==-1)//模式串到头都没有和主串能匹配的字符，主串往后移
            i1++;
        else
            i2=next[i2];//匹配不成功，i2移动
    }
    return i2==len2?i1-i2:-1;//i2到头证明匹配成功，否则返回-1
}

模板题：HDU-1711
坑点：这个是数字不是字符，用整型数组接收
AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<fstream>
using namespace std;

int Next[200005];
int s1[1000005];
int s2[1000005];
int a,b;
void get_next()
{
    
    
    Next[0]=-1;
    Next[1]=0;

    int i=2,k=0;//i是模式串的起始位置,即从第三个字符开始匹配，k是i-1个字符要匹配的位置
    int len=b;
    while(i<len)
    {
    
    
        if(s2[i-1]==s2[k])//如果i-1和k相等，i后移准备匹配下一个位置，k后移
            Next[i++]=++k;
        else if(k>0)//没有匹配成功，k移动到next[k]的位置
            k=Next[k];
        else
            Next[i++]=0;//移动到头了，next[i]只能为0了
    }
}

int kmp()
{
    
    
    int i1=0,i2=0;
    get_next();
    int len1=a;
    int len2=b;

    while(i2<len2&&i1<len1)//i1没到头，i2也没到头
    {
    
    

        if(s1[i1]==s2[i2])//相等就齐头并进
        {
    
    
            i1++;
            i2++;
        }
        else if(Next[i2]==-1)//模式串到头都没有和主串能匹配的字符，主串往后移
            i1++;
        else
            i2=Next[i2];//匹配不成功，i2移动

    }
    return i2==len2?i1-i2:-1;//i2到头证明匹配成功，否则返回-1
}

int main(void)
{
    
    
    int t;
    cin>>t;

    while(t--)
    {
    
    
        //memset(Next,0,sizeof(Next));

        int ans=kmp();
        if(ans!=-1)
            cout<<ans+1<<endl;
        else
            cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

洛谷 P3375
坑点：next数组求是不包含他本身的前n-1个字符的最长前缀后缀值，所以我一开始先加一个没用的字符，之后输出的时候从1开始输出next数组
AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

int next[2000005];
string s1,s2;
void get_next()
{
    
    
    next[0]=-1;
    next[1]=0;

    int i=2,k=0;//i是模式串的起始位置,即从第三个字符开始匹配，k是i-1个字符要匹配的位置
    int len=s2.size();
    while(i<len)
    {
    
    
        if(s2[i-1]==s2[k])//如果i-1和k相等，i后移准备匹配下一个位置，k后移
            next[i++]=++k;
        else if(k>0)//没有匹配成功，k移动到next[k]的位置
            k=next[k];
        else
            next[i++]=0;//移动到头了，next[i]只能为0了
    }
}

int kmp()
{
    
    
    int i1=0,i2=0;
    get_next();
    s2=s2.substr(0,s2.size()-1);
    int len1=s1.size();
    int len2=s2.size();

    while(i1<len1)//i1没到头，i2也没到头
    {
    
    


        if(s1[i1]==s2[i2])//相等就齐头并进
        {
    
    
            i1++;
            i2++;
        }
        else if(next[i2]==-1)//模式串到头都没有和主串能匹配的字符，主串往后移
            i1++;
        else
            i2=next[i2];//匹配不成功，i2移动
        if(i2==len2)
        {
    
    
            printf("%d\n",i1-i2+1);
            i2=next[i2]; //再次匹配
            i1--;
        }

    }
    //return i2==len2?i1-i2:-1;//i2到头证明匹配成功，否则返回-1
}

int main(void)
{
    
    

    cin>>s1>>s2;
    s2+="$";
    kmp();
    next[0]++;

    int len=s2.size();
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
    
    
        printf("%d ",next[i]);
    }
    return 0;
}

写了一下午，可算是完成了，看过的请给一个小赞吧，谢谢啦

KMP算法图文详解

KMP算法详解

首先解释一下什么KMP算法：

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