新视野OJ 2818: Gcd

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题意：

给你一个n，问你存在多少对1<=x,y<=n,使得gcd(x,y)=素数。

题解：

假设gcd(x,y)=p，那么可以转化为存在多少对1<=x,y<=n/p，使得gcd(x,y)=1。

gcd(x,y)=1也就是欧拉定理，求n/p前面欧拉值得和即为答案。

所以枚举2-n之间的素数，然后求和即可。

AC代码：

2818

Accepted

245412 kb

8020 ms

C++/Edit

1958 B

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)


typedef long long LL;
const int N=10000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;

LL n;
LL pri[N],phi[N],con[N];
bool vis[N];
int x;

void prime()
{
    x=0;
    mset(vis,0);
    for(LL i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri[x++]=i;
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
}

void phi_xiaohao()
{
    LL p=pri[x-1];
    mset(phi,0);
    phi[1]=1;
    for(LL i=2;i<=p;i++)
        if(!phi[i])
        {
            for(LL j=i;j<=p;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    mset(con,0);
    for(LL i=1;i<=p;i++)
        con[i]=con[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        prime();
        phi_xiaohao();
        LL sum=0;
        for(LL i=0;pri[i]<=n&&i<x;i++)
        {
            LL t=n/pri[i];
            sum+=con[t]*2-1;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

不知道为什么放在外面预处理就TLE了。

TLE代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

typedef long long LL;
const int N=10000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;


LL pri[N],phi[N],con[N];
bool vis[N];
int x;

void prime()
{
    x=0;
    mset(vis,0);
    for(LL i=2;i<N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri[x++]=i;
            for(int j=i;j<N;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
}

void phi_xiaohao()
{
    LL n=pri[x-1];
    mset(phi,0);
    phi[1]=1;
    for(LL i=2;i<=n;i++)
        if(!phi[i])
        {
            for(LL j=i;j<=n;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    mset(con,0);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        con[i]=con[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    prime();
    phi_xiaohao();
//    for(int i=0;i<10;i++)
//        printf("%d %d\n",pri[i],con[pri[i]]);
    LL n;
    while(cin>>n)
    {
        LL sum=0;
        for(LL i=0;pri[i]<=n&&i<x;i++)
        {
            LL t=n/pri[i];
            sum+=con[t]*2-1;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

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