被3整除的子序列题解报告

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题目大意
给你一个长度为 50 的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被 3 整除
答案对$1e^9+7$取模
输入描述
输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50
输出描述
输出一个整数
输入样例

132

输出样例

3

动态规划线性dp
1.确定状态 $f[i][j]$：以 $s[i]$ 结尾的数余数是 $j$，属性表示方案数。
2.状态转移 $f[i+1][j]=f[i+1][j]+f[i][j]$

举个粟子，以样例为例。首先132的子序列有 1、3、13、2、12、32、132，有个结论就是一个数能被某个数整除，那么所有位置上的数字之和能被这个数整除，以 2 结尾的数据有 2、12、32、132 。12 可以看作 $f["12"][mod]=f["12"][(mod+"2")\%mod]+f["1"][mod]$依次类推。
3.编码实现方式

1      dp[1][1] = 1;
03     dp[2][0] = 1;
002    dp[3][2] = 1;

1  ⇒ 12  
13 ⇒ 132 ⇒ dp[3][(j+2)%3] = (dp[2][j] + dp[3][(j+2)%3])
2
3  ⇒ 32

for(int i = 1; i <= len; i++)
    for(int j = 0; j < 3; j++)
        for(int k = i+1; k <= len; k++)
            f[k][(s[k]+j-'0')%3] =(f[k][(s[k]+j-'0')%3]+ f[i][j])%mod;

#include <cstdio>
#include <cstring>；
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
char s[55];
int f[55][3];
int main()
{
    
    
    scanf("%s",s+1);
    int len = strlen(s+1);
    for(int i = 1; i <= len; i++) f[i][(s[i]-'0')%3] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= len; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            for(int k = i+1; k <= len; k++)
                f[k][(s[k]+j-'0')%3] =(f[k][(s[k]+j-'0')%3]+ f[i][j])%mod;
       
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++) ans = (ans + f[i][0])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}