1、二叉树的性质
二叉树是一个极为重要的数据结构，对它的掌握程度反映了反映了我们数据结构的掌握程度，尤其是一些大公司在面试非科班出身的程序员的时候就会出一些类似于二叉树恢复的题目来试探我们。
先来看一下这棵二叉树，我们以他为例
1
2 3
4 5 6 7
再看一下遍历规则：
前序遍历：根-左-右
中序遍历：左-根-右
后续遍历：左-右-根
遍历结果：
前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
中序遍历：4 2 5 1 6 3 7
后续遍历：4 5 2 6 7 3 1
二叉树不同方式的遍历各有特点，主要是如下三点：
前序遍历：第一个元素是根节点
中序遍历：根节点左侧为左子树，右侧为右子树
后续遍历：最后一个元素是根节点
2、根据前序和中序遍历结果恢复二叉树
2.1 手动推理
根据二叉树的前序遍历和中序遍历的特点，我们可以使用递归方法对树进行恢复
前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
中序遍历：4 2 5 1 6 3 7
以上面举例，根据前序遍历，我们知道根节点为1，左子树元素为 4 2 5，右子树元素为6 3 7
根据前序遍历的结果和后序遍历的结果，我们还知道，左子树的前序遍历和中序遍历结果为：
前序遍历：2 4 5
中序遍历：4 2 5
于是，我们知道根节点的左儿子为左子树的根节点，也就是2
我们构造到这一步的树是这样的
1
2
同样，右子树的前序遍历和后序遍历的结果集为：
前序遍历：3 6 7
中序遍历：6 3 7
我们又得到结论，3是根节点的右子树的的根节点。于是我们构造了这样一个树
1
2 3
然后，我们递归的进行树的构造，就得到了一个完整的二叉树。
可见问题的关键就是找到根节点，确定左右子树，对左右子树进行递归恢复！
2.2 Java实现
/**
*
* @param preOrder 先序遍历结果集
* @param preStart 本段先序遍历起始位置
* @param preEnd 本段先序遍历终止位置
* @param inOrder 中序遍历结果集
* @param inStart 本段中序遍历起始位置
* @param inEnd 本段中序遍历终止位置
* @return 构造的二叉树
*/
public TreeNode rebuildTreeFromPreIn(int[] preOrder,int preStart,int preEnd,int[] inOrder,int inStart,int inEnd){
if(preStart>preEnd||inStart>inEnd){
return null;
}
int headVal=preOrder[preStart];
TreeNode head=new TreeNode(headVal);
int leftSize=0;//左子树大小
for(int i=inStart;i<=inEnd;i++){
//遍历当前中序遍历的结果，找到根节点，划分左右子树
if(inOrder[i]==headVal){
//找到当前根节点位置
break;
}
leftSize++;//当前左子树大小
}
//注意左子树前序遍历的起始位置为当前左子树起始位置+1，终止位置为当前左子树起始位置+左子树大小
//左子树中序遍历起始位置为中序遍历的左子树起始位置，结束位置为原来根节点位置的前一个位置，也就是inStart+leftSize-1
head.left=rebuildTreeFromPreIn(preOrder,preStart+1,preStart+leftSize,inOrder,inStart,inStart+leftSize-1);
head.right=rebuildTreeFromPreIn(preOrder,preStart+leftSize+1,preEnd,inOrder,inStart+leftSize+1,inEnd);
return head;
}
3、根据中序和后序遍历结果恢复二叉树
根据中序和后序遍历恢复二叉树的方式和2中方法几乎一致，区别在于后序遍历的头部是后序遍历最后一个位置的元素。
/**
*
* @param inOrder 中序遍历结果集
* @param inStart 本段中序遍历起始位置
* @param inEnd 本段中序遍历终止位置
* @param postOrder 后续遍历结果集合
* @param postStart 本段后序遍历起始位置
* @param postEnd 本段后序遍历终止位置
* @return
*/
public TreeNode rebuildTreeFromInPost(int inOrder[],int inStart,int inEnd,int postOrder[],int postStart,int postEnd){
if(inStart>inEnd||postStart>postEnd){
return null;
}
int headVal=postOrder[postEnd];
TreeNode head=new TreeNode(headVal);
int leftSize=0;//左子树元素个数
for (int i=inStart;i<=inEnd;i++){
if(inOrder[i]==headVal){
//从中序遍历找到根节点，左边为左子树，右边为右子树
break;
}
leftSize++;
}
head.left=rebuildTreeFromInPost(inOrder,inStart,inStart+leftSize,postOrder,postStart,postStart+leftSize-1);
head.right=rebuildTreeFromInPost(inOrder,inStart+leftSize+1,inEnd,postOrder,postStart+leftSize,postEnd-1);
return head;
}