题解 CF232E 【Quick Tortoise】

题解 - $\mathrm{C}\mathrm{F}232\mathrm{E}$

题目意思

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给你一张 $n\times m$ 的图。 $Q$ 次询问 $(x,y,x_1,y_1)$ 问你能否从 $(x,y)\sim (x_1,y_1)$

$n,m\le 500,Q\le 6e5$

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}$

分治 + $\mathrm{d}\mathrm{p}$ + $\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ 做法

我们考虑离线做。

考虑如何判定能走到，我们对于每一行 $l$ 设 $f_{i,j,k}$ 表示哪些 $(i,j)(i\in [1,l])$ 能够走到 $(l,k)$

同时设 $g_{i,j,k}$ 哪些 $(i,j)(i\in [l,n])$ 能够走到 $(l,k)$。转移很简单

我们考虑分治来优化这个枚举 $l$ 的过程。我们以 $x$ 坐标进行分治，每次分治一边做掉一对起点终点在两端的询问。对于那些全部在一段的询问继续分治即可。

以及我们可以把 dp 用 $\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ 来优化，时间复杂度 $O(\log n\times \frac{n{m}^2}{w})$

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$

int n,m,Q,Ans[M];
char ch[N][N];
struct Node
{
    
    
	int x,y,fx,fy,id;
};
vector<Node> que;
bitset<N> f[N][N],g[N][N];
inline void solve(int l,int r,vector<Node> v) 
{
    
    
	if(l>r) return;
	int mid=l+r>>1,sz=(int)v.size();
	if(!sz) return;
	Dow(i,mid,l) Dow(j,m,1) 
	{
    
    
		f[i][j].reset(); 
		if(ch[i][j]!='#') 
		{
    
    
			if(i==mid) f[i][j][j]=1;
			else f[i][j]|=f[i+1][j];
			if(j<m) f[i][j]|=f[i][j+1];
		}
	}
	For(i,mid,r) For(j,1,m) 
	{
    
    
		g[i][j].reset();
		if(ch[i][j]!='#') 
		{
    
    
			if(i==mid) g[i][j][j]=1;
			else g[i][j]|=g[i-1][j];
			if(j!=1) g[i][j]|=g[i][j-1];
		}
	}
	vector<Node> L,R;
	for(Node i:v) 
	{
    
    
		if(i.fx<mid) L.pb(i); 
		else if(i.x>mid) R.pb(i);
		else Ans[i.id]|=((f[i.x][i.y]&g[i.fx][i.fy]).count()>=1); 
	}
	solve(l,mid-1,L),solve(mid+1,r,R);
}
int main()
{
    
    
	io.read(n),io.read(m);
	For(i,1,n) scanf("%s",ch[i]+1); 
	io.read(Q);
	For(i,1,Q)
	{
    
    
		int x,y,fx,fy;
		io.read(x),io.read(y),io.read(fx),io.read(fy);
		que.pb((Node){
    
    x,y,fx,fy,i});
	}
	solve(1,n,que);
	For(i,1,Q) puts((Ans[i])?"Yes":"No");
	return 0;
}