【数字通信原理 学习笔记】第四章 信道

1. 无线信道

电磁波传输

传输方式：

1. 地波
2. 天波
3. 视线传输

1.1. 传播损耗

由于实际发射天线大都不是各向同性的，并且常常设计在接受方向具有最大的发射功率密度$P_{\max }$与平均功率$P_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}$之比定义为发射天线增益：
$$G_T=\frac{P_{\max }}{P_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}}$$

若将发射机输出功率与接收机输入功率之比定义为传播损耗，则传播损耗为
$$L_{fr}=\frac{P_T}{P_R}=\frac{16{\pi }^2{d}^2}{{\lambda }^2{G}_T{G}_R}$$

式中：$L_{fr}$为空间传播损耗；$P_T$为发射机输出功率$(W)$；$P_R$为接收机输入功率$(W)$；$d$为距离$(m)$；$\lambda$为波长$(m)$。

2. 有线信道

1. 明线
2. 对称电缆
3. 同轴电缆

3. 信道的数学模型

3.1. 调制信道模型

3.2. 编码信道模型

4. 信道特征对信号传输的影响

5. 信道中的噪声

热噪声电压的有效值为：
$$V=\sqrt{4kTRB}(V)$$
式中：$k=1.38\times 10^{-23}(J/K)$，为玻尔兹曼常数；$T$为热力学温度$(K)$；$R$为电阻$(\Omega )$；$B$为带宽$(Hz)$。

6. 信道容量 $★$

6.1. 离散信道容量

离散信道容量有两种不同的度量单位：

1. 用每个符号（symbol）能够传输的平均信息量的最大值表示信道容量$C$。
2. 用单位时间（秒）内能传输的平均信息量的最大值表示信道容量$C_t$。

6.1.1. 收到一个符号时获得的平均信息量

$$平均信息量/符号=-\sum _{i=1}^{n}P(x_i){\log }_{2}P(x_i)-[-\sum _{j=1}^{m}P(y_j)\sum _{i=1}^{n}P(x_i/y_j){\log }_{2}P(x_i/y_j)]=H(x)-H(x/y)$$

式中 $H(x)=-\sum _{i=1}^{n}P(x_i){\log }_{2}P(x_i)$ 为每个发送符号$x_i$的平均信息量，称为信源的熵。

$H(x/y)=-\sum _{j=1}^{m}P(y_j)\sum _{i=1}^{n}P(x_i/y_j){\log }_{2}P(x_i/y_j)$为接收$y_j$符号已知后，发送符号$x_i$的平均信息量。

由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有$[H(x)–H(x/y)]$，而发送符号的信息量原为$H(x)$，少了的部分$H(x/y)$就是传输错误率引起的损失。

6.1.2. 容量$C$的定义

每个符号能够传输的平均信息量最大值
$$C=\underset{P(x)}{\max }[H(x)-H(x/y)]=I(x;y)(比特/符号)$$

6.1.3. 容量$C_t$的定义

C t = max ⁡ P ( x ) { r [ H ( x ) − H ( x / y ) ] } ( 比 特 / s ) {C_t} = \mathop {\max }\limits_{P(x)} \{ r[H(x) - H(x/y)]\} \quad(比特/s) Ct​=P(x)max​{ r[H(x)−H(x/y)]}(比特/s)

式中$r$为单位时间内信道传输的符号数。

6.2. 连续信道容量

连续信道容量也有两种不同的计量单位。这里我们只介绍按单位时间计算的容量。

$$C_t=B{\log }_2(1+\frac{S}{N})(b/s)$$

$$C_t=B{\log }_2(1+\frac{S}{n_{0}B})(b/s)$$

式中;$S$为信号平均功率$(W)$；$N(n_{0}B)$为噪声功率$(W)$；$B$为带宽$(Hz)$。