容斥定理

 
 

给出一个数n,求1至n中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数:

先分别求有多少是2、3、5、7的倍数,设分别有a、b、c、d个。
然后分别求有多少是6(2和3最小公倍数)、10(2和5最小公倍数)、14(2和7最小公倍数)、15(3和5最小公倍数)、21(3和7最小公倍数)、35(5和7)最小公倍数的倍数,设分别有e、f、g、h、i、j个。
再分别求有多少是30(2、3、5最小公倍数)、42(2、3、7最小公倍数)、70(2、5、7最小公倍数)、105(3、5、7最小公倍数)的倍数,设分别有k、l、m、n个。
再求有多少是210(2、3、5、7最小公倍数)的倍数,设有o个,
最后,不是2、3、5、7的倍数的数字有:
[n-(a+b+c+d)+(e+f+g+h+i+j)-(k+l+m+n)+o]个


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