【题解】SP23881 God of Nim

题意

传送门

有$n$堆石子，第$i$堆石子每次可以取的数量在$[1,k_i]$间，问先手是否必胜。

分析

这显然是一个$Nim$游戏的变种。

我们首先通过$SG$函数分析。一般这种由多个小状态（每堆石子）组成的局面，都可以先单独分析出每个小状态的$SG$函数值，然后异或起来，最后得到整体局面的$SG$函数值。（抄一波博弈论课件）

那么如果我们把每一堆石子单独考虑，那么$SG$函数就非常显然了，如果第$i$堆石子数量为$a_i$，那么显然它的$SG$函数为$a_i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(k_i+1)$。因为每一个状态$n$都可以转移到$[n-k_i,n-1]$，所以会产生长度为$k_i+1$的循环节~~（实在不行手动打表即可）~~。

于是只要求出每堆的$SG$函数，最后异或起来即可判断是否必胜：异或和不为$0$则必胜，否则必败。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int n;
ll a[10005];

int main()
{
    
    
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
    
    
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        ll x, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
            scanf("%lld", &x);
            ans ^= (a[i]%(x+1));
        }
        if(ans) puts("Amit");
        else puts("Mishra");
    }

    return 0;
}