【简单算法】36.打家劫舍

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路：

本题简单，动态规划即可实现。由于不能允许相邻的房屋同时被打劫。则如果打劫了第i间房间，则第i-1间房间不能被打劫，设前i间房间打劫所得最大金额为dp[i]。

因此得到递推公式：

dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);

代码如下：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        int len = nums.size();
        
        if(len <= 0){
            return 0;
        }
        
        if(len == 1){
            return nums[0];
        }
        
        if(len == 2){
            return max(nums[0],nums[1]);
        }
        
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        
        for(int i = 2;i < len; ++i){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        
        return dp[len-1];
    }
};