Solution

直接暴力即可。用数学手法也可以。

对于每两段连续的 $1$ 之间隔的 $0$ 的个数之和就是答案。

首先，如果所有数都一样，显然输出 $- 1$ 。

否则，一定存在一个最大值能把其他数全部吃掉。我们只需要找到一个最大值，使得它的左边或它的右边不全是最大值即可。

时间复杂度 $O (n)$ 。

一道巧妙而有些水的构造题。

首先，我们将整个序列排序。如果这个序列所有数都一样，显然不行；否则我们找到最长的一段各个数均相等的前缀。然后，第一个数连向所有不在这个前缀中的数，然后最后一个数连向这个前缀中的所有数，除了第一个数。

时间复杂度 $O (n)$ 。那个 $n \leq 5000$ 有一点放水了。

一道比较水的组合数学题。先设 $m=\frac n 2$ 。

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首先，一共有 $A_{n}^m×m!$ 种方案(如果不删去相同的方案的话)。

可以发现，{ $1, 3$ }{ $2, 4, 5$ }与{ $2, 4, 5$ }{ $1, 3$ }本质相同，于是先除以 $2$ 。

接着，{ $1, 3, 4$ }与{ $3, 4, 1$ }, { $4, 1, 3$ }是本质相同的。对于一个集合有 $\frac m 2$ 种，但是有两个集合，所以还要除以 $(\frac {m} 2)^2$ 。

于是答案为 $\frac {A_{n}^m×m!} {2×(\frac {m} 2)^2}$ 。

~~为什么连逆元都不能考了？就搞个 $n \leq 20$ ? 这样还有区分度吗……~~

花絮: 这题用哈希也能过！

一道有一点点思维含量的 $d p$ 题。

首先，我们对于每一行均跑一遍 $d p$ 。状态设计为 $dp_{i,j}$ ，表示在这一行上，一共选了 $i$ 个数，这些数的和膜 $k$ 的值为 $j$ 时，这些数的和的最大值。

然后，对于每一行，对于所有的 $i≤\frac m 2$ ，我们均存下所有的 $dp_{i,j}$ 。然后，对于多行我们再跑一遍分组背包就完了。

时间复杂度 $O (n m k)$ 。

一道不错的图论题。

首先，我们先跑出所有 $x, y$ 之间的最短路径(用 $D i j k s t r a$ )，然后枚举边(即把这条边的权值改为 $0$ )。假设这条边是 $u - > v$ ，那么如果 $x$ 到 $y$ 的最短路径发生改变，那么一定变成了：

①从 $x$ 到 $u$ ，从 $u$ 到 $v$ ，从 $v$ 到 $y$ ；
②从 $x$ 到 $v$ ，从 $v$ 到 $u$ ，从 $u$ 到 $y$ 。

可以发现，我们只需要跑出分别以 $u, v$ 为源的最短路径，然后尝试变小 $x$ 到 $y$ 的最短路径即可。由于这是无向图，所以这种解法的正确性有了保障(在无向图中， $a$ 到 $b$ 的最短路径就是 $b$ 到 $a$ 的最短路径)

时间复杂度 $O ((n + m) (k + m) l o g m)$ ，可以通过本题。

Code

咕咕咕