Codeforces1322D Reality Show

原题链接

洛谷的
CF的
VJ的
只能随便看看的（千万别认真了！）

题目描述

有一堆选手，从左到右枚举每个人，当枚举到$i$时可以让他上场表演获得$c_{l_i}$的表演费，花费$s_i$。此时，如果场上有两个人$i$和$j$，使得$l_i==l_j$，那么他俩会打一架，一个人被打死，另一个人晋一级并再表演一次，收益自然也是$c_{l_i+1}$，没有花费。要求选出来的选手$l_i$不上升。
好像又啰嗦了

解题思路

先康康数据范围：

The first line contains two integers $n$ and $m$ $(1\le n,m\le 2000)$

明示时间复杂度$\Theta (n(m+n))$啊（$m+n$的原因是因为本题晋级之后最多$m+n$个等级）。好的，这种复杂度一般都是$dp$，那么就努力往$dp$上思考。说实话这样就考虑到dp还是有亿点玄学的。 现在来构造$dp$，执行以下五步：
第一步：分析状态所要装的值。因为本题求的是雇佣选手得到的最大收益，所以$f$数组要装最大值。
第二步：设计状态。这个题要的是选手不上升，那么可以设计状态$f_{i,j}$表示使用等级$i...n$的选手，第$i$个等级的选$j$个。因为这样在后面不方便计算，所以反着计算序列，把状态就可以改成用$1...i$的最大值。
第三步：状态转移方程设计。首先，可以有一种直接选择当前选手的策略，则$f_{i,j}=f_{i,j-1}-s_i+c_{l_i}$，其中$j$枚举的是当前等级的选手选的个数。其次，还可以选了这个选手晋级，则$f_{j+1,k÷2}=f_{j,k}+k÷2\times c_{j+1}$，其中$j$枚举的是升级之前的等级，$k$枚举的是升级之前使用的个数。
第四步：边界情况。最开始一个都没有选，所以只有每种等级的选手一个都不选是$0$，$f_{i,0}=0$，否则设为极小值。
第五步：考虑答案状态。不难想到晋级到$m+1$是显然不可能的，但是其实晋级到$m$就不可能了。则输出$f_{m,0}$即可。

丑陋代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN=2004;
int l[NN],s[NN],c[NN*2],f[NN*2][NN];
int main()
{
    
    
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	m=n+m;
	for(int i=n;i;i--)
		scanf("%d",&l[i]);
	for(int i=n;i;i--)
		scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	memset(f,0xaf,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=m;i++)
		f[i][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=n;j;j--)
			f[l[i]][j]=max(f[l[i]][j],f[l[i]][j-1]+c[l[i]]-s[i]);
		for(int j=l[i];j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=n>>j-l[i];k++)
				f[j+1][k/2]=max(f[j+1][k/2],f[j][k]+k/2*c[j+1]);
	}
	printf("%d",f[m][0]);
	return 0;
}