D. Recover it!（素数筛） Codeforces Round #565 (Div. 3)

原题链接： https://codeforces.com/contest/1176/problem/D

测试样例

input
3
3 5 2 3 2 4
output
3 4 2
input
1
2750131 199999
output
199999
input
1
3 6
output
6

题意： 有一个长度为$n$的整数序列$a$，现在构造一个整数序列$b$，构造方法为先复制$a$，再对每个$a_i$进行如下操作：

• 若$a_i$为素数，则将素数表中第$a_i$的素数加到整数序列$b$中。素数表为$(2,3,5,7.....)$。
• 若$a_i$不为素数，则将不是$a_i$本身的最大因子加入到整数序列中。

完成操作后，将整数序列$b$混乱排序。
易知构造完成的整数序列$b$长度为$2\times n$。系统给出这个序列$b$，要求你恢复序列$a$。

解题思路： 这道题真的出得特别好，也有一定的难度，若没看懂是真的不知道从何处理。我们来看，给定的序列有素数和非素数，每个元素对应一个。我们每找到一个那么就可以消掉一个，那么我们该如何去找？序列中的素数可能由素数产生也有可能由非素数产生，所以我们一开始绝对不能处理素数，再看非素数，我们从大到小看，最大的非素数一定是原序列中的，因为没别的可以产生它。那么它的最大因子也可以找到，那么思路就有了，我们从大到小看，依次遍历非素数，消掉对应的值。 最后剩下的值一定都是素数了，这个时候我们发现是小素数产生大素数（这里自行体会，可以画个素数表感受一下。），所以我们从小到大遍历依次可以找到对应的元素值。 故此题可解。注意提前打表。这样时间复杂度会小很多，我300多ms过的。

AC代码

/*
*邮箱：[email protected]
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 2e5+3;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

vector<int> primers;//素数表
bool isprimer[2750132];//位置素数表。
int cnt[2750132];//统计出现次数
int b[maxn<<1];
int n;
int big_factor(int n){
    
    
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
    
    
		if(n%i==0){
    
    
			return n/i;
		}
	}
}
void init(){
    
    
	memset(isprimer,true,sizeof(isprimer));
	primers.pb(0);//占位作用
	for(int i=2;i<=2750131;i++){
    
    
		if(isprimer[i]){
    
    
			primers.pb(i);
		}
		if((ll)i*i<=2750131){
    
    
			for(int j=i*i;j<=2750131;j+=i){
    
    
				isprimer[j]=false;
			}
		}
	}
}
int main(){
    
    
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	init();
	while(cin>>n){
    
    
		vector<int> result;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		rep(i,1,2*n){
    
    
			cin>>b[i];
			cnt[b[i]]++;
		}
		sort(b+1,b+1+2*n);
		per(i,2*n,1){
    
    
			if(cnt[b[i]]&&!isprimer[b[i]]){
    
    
				result.pb(b[i]);
				cnt[b[i]]--;
				cnt[big_factor(b[i])]--;
			}
		}
		rep(i,1,2*n){
    
    
			if(cnt[b[i]]&&isprimer[b[i]]){
    
    
				cnt[b[i]]--;
				cnt[primers[b[i]]]--;
				result.pb(b[i]);
			}
		}
		int len=result.size();
		rep(i,0,len-1){
    
    
			cout<<result[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}