没有名字

题目:
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14532

每个种群有 N N N个不同个体,围成一个圈,每隔一个单位时间都会生长。
在一个单位时间里,每个个体会向两边辐射能量,辐射范围与强度均为 K K K,随着距离的增加辐射强度会减小,距离每增加 1 1 1辐射强度减小 1 1 1 ,在这单位时间通过辐射接受的能量会保留,最开始的能量会消耗掉。对于两个个体 a a a b b b,其中 a a a b b b的辐射会使 b b b增加【辐射强度 × a ×a ×a最开始的能量值】。总体的改变可以表示成
a i ′ = ∑ j = 1 n [ K − d i s ( i , j ) > 0 ] [ i ≠ j ] ( K − d i s ( i , j ) ) a [ j ] a_i^{'}=\sum_{j=1}^{n}[K-dis(i,j)>0][i\neq j](K-dis(i,j))a[j] ai=j=1n[Kdis(i,j)>0][i=j](Kdis(i,j))a[j]

思路:
可以发现这是一个线性变换,系数都是确定的。
A [ a 1 a 2 . . a n ] = [ a 1 ′ a 2 ′ . . a n ′ ] \boldsymbol A\begin{bmatrix}a_1\\a_2\\.\\.\\a_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_1^{'}\\a_2^{'}\\.\\.\\a_n^{'}\end{bmatrix} Aa1a2..an=a1a2..an
A \boldsymbol A A是一个 n ∗ n n*n nn的矩阵,通过题目公式确定。但是这样矩阵乘法是 O ( n 4 ) O(n^4) O(n4),会发现这个矩阵每行是循环的,两个循环矩阵相乘还是循环矩阵,所以每次计算只要计算出第一行,之后几行通过循环得到。

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