codeforces 347C Alice and Bob（数学,思维）

题意：
一个集合，里面有n个数，并且都不相等，两个人依次从集合里面挑选两个不同的数 x，y ，使得|x-y|不在集合中，并将|x-y|加入到集合中，直到某个人不能再操作为止。
题解：
这道题其实跟策略没有关系，只跟还能放多少的数有关，我一开始觉得 1~最大值之间的所有数都可以被放进集合里面，所以答案为max-n，但是wa了，后来才发现 2，4 ，6，8这组数据就不行，仔细一想，可以发现，假设集合里面的元素是 a, 2a, 3a, 4a, 5a,…,ka,那么我们是无法再添加任何数的，并且最多只有k个数，在看，这些数的最大公约数其实就是a，那么k=max/gcd,即集合里面最大可以容纳的个数，那么k-n就是我们还能够放进去的数的个数，如果为奇数，那么第一个人赢，反之第二个人赢。
虽然看起来简单，但思路确实比较难想。
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=1e3+5;
int a[MAXN];
int gcd(int a,int b)
{
    
    
    if (b == 0)
        return a;
    else if (a < b)
        return gcd(b, a);
    else
        return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
    
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int gg=gcd(a[1],a[2]);
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
    
    
        gg=gcd(gg,a[i]);
    }
    if((a[n]/gg-n)&1)
    {
    
    
        cout<<"Alice"<<endl;
    }
    else
    {
    
    
        cout<<"Bob"<<endl;
    }
}