定义:
P (m,n) :从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数
C(m,n):做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
公式:
P (n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
例:P(2,5)=5 * 4=20
C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)/m!
例:C(2,5)=5 * 4 /1 * 2=10
排列之圆排列
从n个不同元素中不重复地取出m(1<=m<=n)个元素排列在圆周上,求总共有多少种不同的排列方法
(如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列,则认为这两个圆排列相同)
公式: P(m,n)/m
排列之错位排列
有n个元素的排列,若重新排列后所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这个排列就称为原排列的一个错排,求有多少种不同的错排方法
公式:D(n)=(n-1) [ D(n-1) + D(n-2) ]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1
排列之特殊条件
例:7位同学站成一排,按下列要求各有多少种不同的排法
①甲站某一固定位置:
P(6,6)
②甲站在中间,乙与甲相邻:
P(2,2) P(5,5)
③甲、乙相邻:
P(2,2)P(6,6)
④甲、乙两人不能相邻:
P(7,7)-P(2,2)P(6,6)
⑤甲、乙、丙三人相邻:
== P(5,5)P(3,3)==
⑥甲、乙两人不站在排头和排尾:
P(2,5)P(5,5)
⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻:
P(3,5)P(4,4)
⑧甲、乙两人必须相邻,且丙不站在排头和排尾:
P(2,2)P(1,4)P(5,5)
组合之n个球放m个盒子问题
n个球,m个盒子,由于球是否相同,盒是否相同,盒是否可以为空,共2^3=8种(下面只讨论常见的两种):
1. 球同,盒不同,无空箱
C(n-1,m-1)
2. 球同,盒不同,允许空箱
C(n+m-1,m-1)