HDXM，给点支持吧啊，练了一晚上的科三了，十点多才到家，每天还要早起准备各种东西，也是有点辛苦了。
问题 A: 能量消耗 cost
题目描述
Rainy7 的一生注定不平凡。
在一次睡梦中，她梦见自己来到了一个陌生的地方：四面是高大威严的石壁，脚下是一条径直通向前方的路。她抬头向前望去，在远处，隐隐约约地，有一把椅子，那是古时候国王做的椅子。椅子上坐着一位老者，白发银须，饱经风霜的脸上挤满了皱纹。他慈祥地注视着 Rainy7 ，面带微笑，右手拿着一根似乎有着无比强大的力量的法杖，顶部深蓝色的水晶在黑暗的环境下发着光，显得格外引人注目。等 Rainy7 走近之后，老者开口了：
” 孩子，我是魔法王国的国王。魔法王国是一个神奇，虚幻的王国，里面的每位居民都有强大的魔法。但是，有居民凭借着自己强大的魔法，到处作恶，屠杀其他居民，打破了王国的安宁，人们称他为恶人。我将此人封印在此地。为了保证他不再出去作乱，我日日夜夜地守在这里。现在，我年纪大了，恐怕没多少日子了，所以我打算找一个人来接替我，而这个人，就是你。孩子，我将要把我的魔法全部传授给你，你愿意成为我的继承人吗？"
Rainy7 犹豫了一会儿：强大的魔法？听起来很不错的样子，但我如果成为国王，能将魔法王国管理好吗？
但她还是没能抵住魔法的诱惑，最终说到：“我愿意。”
老者却说：" 我很高兴你将要成为我的继承人。不过在这之前，你需要先通过一个考核。
请听题：
你有许多种魔法，每一种魔法有一个对应的编号。
你每次施法消耗的能量为所施的魔法的编号的二进制表示法中 1 的个数。
对于每一个给定的魔法，你需要求出每次施法消耗的能量。"
输入
第一行一个整数T，表示老者一共询问T次。
接下来T行，每行一个整数N，表示每次询问的魔法的编号。
输出
输出共T行。
对于每一次询问，输出一行一个整数Ans，表示施法需要消耗的能量。
样例输入
1
7
样例输出
3
提示
样例解释：7的二进制表示法为 111 ，含3个 1，所以施法消耗的能量为3。
对于全部数据，1≤T≤1e5,0≤N≤1e18
思路：数据有点大，没法直接调用函数__builtin_popcountll(n) 。这是一个小模板，手写一个函数调用，大致2种写法。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll t,n;
int oneNumInBinary(ll n) {
// 求十进制数的二进制中1的个数
ll cnt=0;
while(n) n=n&(n-1),cnt++;
// 或者 while(n) cnt+=n%2, n/=2; 容易理解一些
return cnt;
}
int main()
{
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",oneNumInBinary(n));
}
return 0;
}
/*
数据不大时可以直接调用一个函数：__builtin_popcountll(n)
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll t,n;
int main()
{
scanf("%lld",&t);
while(t--) {
ll n ;
scanf("%lld",&n);
cout << (__builtin_popcountll(n)) << endl ;
}
return 0;
}
*/
顺带提一下十进制转其他进制的通用模板：
问题 B: 能量树 tree
题目描述
5 月 2 日的模拟赛太良心了。
各位 dalao 们全都先把五校题 A 了。
“这题好水！”
“你说这出题人出这种水题给我们干嘛？”
“就是！这么水的动规当我们是小萌新吗？”
CaBeF_Yyx 听了十分伤心：为什么我老是被 D 呢？
Rainy7 成功回答出了老者的问题，成为了魔法王国的国王，统治者整个王国。
但是她管理得不太好。因为她经常施展某些奇怪的法力。
今天她又施法了，人们都忘了自己的的上司和下属是谁了。
魔法王国的大臣 chen03 通过研究发现，只要把每种情况都搜一遍。人们会在正确的情况下被体内微弱的法力唤醒，恢复记忆。
Rainy7 命令 CaBeF_Yyx 把所有情况算出来。
可是 CaBeF_Yyx 太蒻了，绞尽脑汁想了好多天都没有想出来，于是她只能把任务交给你。
所有情况：把王国里的人及职务看作一棵树，Rainy7 是根。求所有的树情况。
输入
一行，正整数Q ，表示询问次数。
接下来Q行，每行一个整数N ，表示这时王国里的人数（包括 Rainy7 ），你要完成事件的计算。（由于你没有膜法计算机，答案mod 1e9+9)
输出
Q 行，每行一个整数，表示该次询问的 所有情况。
样例输入
1
3
样例输出
3
提示
对于全部数据，1≤Q≤104,1≤N≤109
思路：
一开始以为这题是求卡特兰数，也就是常说的 “给出n个节点，求不同形态的二叉树的个数”。但是卡特兰数只能进行二叉树问题的求解，而题目没有限制树是二叉树。
这题其实是根据prufer序 ，求无根树的个数。n为1是，特判输出1；其他情况用快速幂算一下n^(n -2)输出。
介绍一下无根树：
有根树的话，就是在无根树的基础上，取任意一个结点为根，让结点之间形成父子关系。
可以根据下方链接对 “树” 进行更加深入、具体的了解。
树的基本概念、有根树和无根树的区别
解题的具体过程根据下方AC代码理解
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 1e9+9;
ll qpow(ll a,ll b) {
ll ans=1;
while(b) {
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll q,n,ans;
int main()
{
cin>>q;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1) cout<<1<<endl;
else {
ll ans=qpow(n,(n-2));
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}
顺便提一下无根树转有根树的c++模板：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> v[100];
int p[100];
void dfs(int p1, int p2)
{
for(int i = 0; i < v[p1].size(); i++)
{
int h = v[p1][i];
if(h != p2)dfs(h, p[h] = p1);
}
}
int main()
{
int root, n;
cin >> root >> n;
for(int i = 1; i < n; i++)//n个定点有n-1条边
{
int a, b;
cin >> a >> b;
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
p[root] = -1;
dfs(root, -1);
}
问题 D: 台风
题目描述
您正在机房看小猪佩奇，忽然间您听说有台风要来，机房可能会停电。于是您急切地想知道台风将影响机房多久。
我们可以将台风抽象成圆心为O点，半径为r的圆，圆心O点即为台风的风眼。若以该平面建立平面直角坐标系，则台风圆心O的移动轨迹可表示为一条直线y=kx+b（假设其从极远的地方来）。机房的坐标为(m,n)。
现在台风以水平方向（沿x轴方向）每秒一个单位的速度靠近机房移动。您需要回答台风将影响机房多长时间（当机房落在台风的圆内或边界上时，就算做受到影响）。
输入
输入将严格遵循以下格式：r k b m n
输入一行五个实数 r,k,b,m,n(∣r,k,b,m,n∣≤1000,r≥0，保证都不超过 2 位小数)。
输出
输出仅一行一个实数，表示台风影响到机房的时间（单位：秒），四舍五入保留三位小数。
样例输入
5 -1 0 0 0
样例输出
7.071
思路：这好像是初中的经常遇到的数学题…要我们编程去实现。画图理解，运用三角函数去解即可。注意输出0.000的特判。(根据题意，斜率是一定存在的，无需考虑)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int main()
{
double r,k,b,x,y,m,n;
cin>>r>>k>>b>>m>>n;
double juli=abs( (k*m-n+b)/(sqrt(k*k+1)) );
double jiaodu=atan(k);
double d=sqrt(r*r-juli*juli);
double ans=cos(jiaodu)*2*d;
ans=abs(ans);
if(juli>=r) printf("0.000\n");
else printf("%.3lf\n",ans);
return 0;
}