Star Way To Heaven题解（防题目重复）

题目描述

小 w 伤心的走上了 Star way to heaven。
到天堂的道路是一个笛卡尔坐标系上一个 n*m 的长方形通道 顶点在 (0,0) 和 (n,m) 。
小 w 从最左边任意一点进入，从右边任意一点走到天堂，最左最右的距离为 n，上下边界距离为m 。
其中长方形有 k 个Star ，每个 Star 都有一个整点坐标，Star 的大小可以忽略不计。
每个 Star 以及长方形上下两个边缘宇宙的边界都有引力，所以为了成功到达 heaven 小 w 离他们越远越好。
请问小 w 走到终点的路径上，距离所有星星以及边界的最小距离最大值可以为多少？

输入格式

一行三个整数n,m,k。
接下来 k 行，每行两个整数 表示一个点的坐标。

输出格式

一行一个数表示答案。保留到小数点后9位。

样例

样例输入

10 5 2
1 1
2 3

样例输出

1.118033989

数据范围与提示

对于 100% 的数据：k ≤ 6000；n,m ≤ $10^6$

解析

求最小值的最大值，首先不难想到用二分求解，来二分答案，再来判断（老套路了）。但是，聪明的我发现这种算法时间复杂度为O($n^2\ast log(n)$)。再看看n的取值范围，明显会超时，据说是80分。
其实这道题要用到最小生成树。然后聪明的我就对了

1. 先把所有点连接上边界
   
2. 最小生成树连接相邻点（假设所有点相邻，这里方便就连了1，2两点）进行prim，连接直接可以在prim里面连接。如果一个点的半径能够触碰到最下面，那就说明，已经成功封闭了
   （如果刚好封闭就是最小值）
   
   
   （注：上述图片纯属瞎搞 仅供参考，实际请以代码为准 ）
3. 最后输出最大连线距离，因为这是两个点的半径，所以要除以2

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 1e7 + 5;
ll x[MAXN], y[MAXN];
double d[MAXN];
bool v[MAXN];
int n, m, k;
double ans;
double calc(ll x, ll y, ll x2, ll y2) {
    
    
    return sqrt(((x - x2) * (x - x2) + (y - y2) * (y - y2)));
}
void Read() {
    
    
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        scanf("%lld %lld", &x[i], &y[i]);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
		d[i] = y[i];
    d[k + 1] = m;
}
void Prim() {
    
    
	for(int j = 1; j <= k + 1; j++) {
    
    
		int minn = 0;
		for(int i = 1; i <= k + 1; i++)
        	if(!v[i] && (d[i] < d[minn] || minn == 0))
				minn = i;
    	ans = max(ans, d[minn]);
    	if(minn == k + 1)
    		break;
    	v[minn] = 1;
    	for(int i = 1; i <= k; i++)
			d[i] = min(d[i], calc(x[i], y[i], x[minn], y[minn]));
    	d[k + 1] = min(d[k + 1], (m - y[minn]) * 1.0);
	}
    printf("%.9lf", ans / 2.0);
}
int main() {
    
    
	Read();
	Prim();
    return 0;
}

求求你点个赞再走，我的图真的很用心了