本公式针对 a的b次方取模 问题
降幂公式
欧拉降幂公式：a^b % p = a^(b%phi( p )+phi( p )) % p (前提：b>=phi( p )) phi表示欧拉函数
前提：b>=phi( p ) 是重点 不要问是是怎么证明的 欧拉爷爷研究十几年的东西怎么是我一天就能搞懂的？
无脑套公式就可
裸题
Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).
Input
There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.
Output
For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.
Sample Input
3 2 4
2 10 1000
Sample Output
1
24
代码注释其实一点都不详细 不要往下看了.jpg
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>
#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8
#define inf 0xfffffff
using namespace std;
const int N=30010;
ll prime[60012];//存储素数数组
bool isprime[N];//标记素数数组
ll cnt;
char s[10000012];//指数部分
void init()//这段求出了N内的所有素数
{
ll i,j;
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(!isprime[i])
prime[cnt++]=i;
for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=N;j++)
{
isprime[i*prime[j]]=true;
}
}
cnt--;
isprime[1]=true;
}
ll euler(ll n)//这里利用上面求出来的 素数来进行求解就会快很多，
{
ll i;
ll tempn=n;
ll ans=n;
for(i=0;i<=cnt && prime[i]*prime[i]<=n;i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(tempn%prime[i]==0)
tempn/=prime[i];
}
}
if(tempn>1)
ans=ans/tempn*(tempn-1);
return ans;
}//获得phi
/********上面到这里完全可以作为一个模版来用 ********/
ll quick(ll a, ll b,ll m)//快速幂
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=(ans*a)%m;
b--;
}
b/=2;
a=a*a%m;
}
return ans;
}
ll cal(ll a,ll c)//指数太大了 要用字符串所以这里要进行处理转换
{
ll phi,p,ans;
phi=euler(c);//或者mod的phi值
p=0;//p是为了存储指数的值
for(ll i=0;s[i]!='\0';i++)
{
p=p*10+s[i]-'0';
if(p>phi)break;//在这里就是为了满足降幂公式的前提条件 如果满足就直接退出
}
if(p>phi)//如果满足降幂公式进行下一步
{
p=0;//重新算出p的值
for(ll i=0;s[i]!='\0';i++)
p=((p*10)+(s[i]-'0'))%phi;//mod值可以直接提进去 每次更新就mod一下
p+=phi;//注意看公式
}
ans=quick(a,p,c);//快速幂求取答案即可
return ans;
}
int main()
{
init();
ll a,b,c;
while(cin>>a>>s>>c)//读入a,s,c 其中s是字符串 因为题中说明s的值很大 字符串操作比较方便
{
ll ans=cal(a,c);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}