MOOC 数据结构 第一周

1 .有以下用C/C++语言描述的算法，说明其功能：
void fun(double &y,double x,int n)
{
y=x;
while (n>1)
{ y=y*x;
n–;
}
}
解：计算x的n次方。
2 .一个算法的空间复杂度是O(1)，那么执行该算法时不需要任何空间，这个说法正确吗？为什么？
解：错误。若一个算法的空间复杂度为O(1)，则称此算法为原地工作或就地工作算法。此时是需要空间的。O(1)表示该程序所占用的空间和所用数据量无关。如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)。
3.一个算法的执行频度为
其时间复杂度多少？
解：T(n)=O(n)。
4 .设有算法如下：
int Find(int a[], int n, int x)
{ int i;
for (i=0;i<n;i++ )
if (a[i]==x)
return i;
return –1;
}
成功找到x的最好和最坏时间复杂度是多少？
解：该算法的最坏复杂度：W(n)=O(n) (当a[n-1]=x时,比较n次）
该算法的最好复杂度：B(n)=O(1) (当a[0]=x时,比较一次）
5 .设有算法如下：
int Find(ElemType a[ ],int s,int t,ElemType x)
{ int m=(s+t)/2;
if (s<=t)
{ if (a[m]==x)
return m;
else if (x<a[m])
return Find(a,s,m-1,x);
else
return Find(a,m+1,t,x);
}
return -1;
}
分析执行Find(a,0,n-1,x)的时间复杂度。
解：设Find(a,0,n-1,x)的执行时间为T(n)。
T(n)=1 当n=1时
T(n)=T(n/2)+1 当n>1时
不妨设n=2k，即k=log2n.
T(n)=T(n/2)+1 =T(n/2²)+2=T(n/2³)+3=…=T(n/2^k)+ k=T(n)+k=1+k=log2n+1=O(log2n)。
直接记忆：二分法的时间复杂度为O(log2n)。
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