1.树最适合用来表示（ A）。
A.元素之间具有层次关系的数据
B.元素之间无联系的数据
C.有序数据元素
D.无序数据元素
2.现有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把他的属性遗传给y。表示该遗传关系最适合的数据结构为（ B）。
A.图
B.树
C.线性表
D.数组
3.一棵节点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（B ）。
A.n+h
B.n-1
C.h-1
D.nh
4.若一棵3次树中有2个度为3的节点，1个度为2的节点，2个度为1的节点，该树一共有（ C）个节点。
A.5
B.10
C.11
D.8
5.设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的节点个数分别为4、2、1、1，则T中的叶子节点个数是（ B）。
A.5
B.8
C.7
D.6
6.有一棵三次树，其中n3=2，n2=1，n0=6，则该树的节点个数为（B ）。
A.12
B.大于等于9的任意整数
C.9
D.10
7.假设每个节点值为单个字符，而一棵树的后根遍历序列为ABCDEFGHIJ，则其根节点值是（ B）。
A.A
B.J
C.以上都不对
D.B
8.一棵度为5、节点个数为n的树采用孩子链存储结构时，其中空指针域的个数是（B ）。
A.5n
B.4n+1
C.4n-1
D.4n
9.有一棵三次树，其中n3=2，n2=2，n1=1，该树采用孩子兄弟链存储结构时，则总的指针域数为（ B）。
A.36
B.24
C.16
D.10
10.以下关于二叉树的说法中正确的是（A ）
A.二叉树中不存在度大于2的节点
B.二叉树就是度为2的树
C.二叉树中每个节点的度都为2
D.二叉树就是度为2有序树
11.按照二叉树的定义，具有3个节点的二叉树有（ D）种。
A.3
B.4
C.6
D.5
12.一棵完全二叉树中有1000个节点，其中度为1的节点个数是（ D）。
A.2
B.不确定
C.0
D.1
13.一棵满二叉树有m个叶子节点和n个节点，其高度为h，则有（ C）。
A.h+m=2n
B.n=h+m
C.
D.m=h-1
14.设森林F中有4棵树，第1、2、3、4棵树的节点个数分别为a、b、c、d，将森林F转换为二叉树B，则B中根节点的左子树上的节点个数是（C ）。
A.a
B.a+b+c
C.a-1
D.b+c+d //右子树
15.一棵完全二叉树中有501个叶子节点，则至少有（ C）个节点。
A.1002
B.502
C.1001
D.501
1 .若一棵度为4的树中度为1、2、3、4的节点个数分别为4、3、2、2，则该树的总节点个数是多少？
答：n=25。
2 .对于度为m的树T，其高度为h，则最少的节点个数和最多的节点个数分别是多少？
答：最少的节点个数：h+m-1个。
最多的节点个数：(m^h-1)/(m-1)个。
3 .对于含有n个节点的m次树，采用孩子链存储结构时，其中空指针域的个数有多少？
答：（m-1）n+1。
4 .任意一个有n个节点的二叉树，已知它有m个叶子节点，试证明有(n-2m+1)个度数为1的节点。
答：n0=n2+1;
度之和=分支数;
度之和=n1+2n2;
分支数=n-1;
n=n0+n1+n2;
所以n0=m=n2+1;
n1=n-m-n2=n-m-m+1=(n-2m+1);
5 .为什么说一棵非空完全二叉树，一旦节点个数n确定了，其树形也就确定了。
答：可以计算出高度h以及n0、n1和n2
6 .已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶子节点，则该完全二叉树的节点个数最多是多少？
答：2^6-1个。
7 .假设非空二叉树采用顺序存储结构，每个节点值为单个字符。设计一个算法求编号为i的节点的层次。
答：
//使用二叉链存储。
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MaxSize=100;
typedef struct node
{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}BTNode;
void CreatBTNode(BTNode *&b,char *str)
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL;
ch=str[j];
while(ch!='\0')
{
switch(ch)
{
case'(':top++;
St[top]=p;
k=1;
break;
case')':top--;
break;
case',':k=2;
break;
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if(b==NULL) b=p;
else
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p; break;
case 2:St[top]->rchild=p; break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
int level(BTNode *b,char x,int h)
{
int l;
if(b==NULL) return 0;
else if(b->data==x) return h;
else
{
l=level(b->lchild,x,h+1);
if(l==0)
return level(b->rchild,x,h+1);
else return l;
}
}
int main()
{
BTNode *b;
char ch='D';
char str[100]="A(B(E,F),C(G(J)),D(H,I(K,L,M)))";
CreatBTNode(b,str);
cout<<level(b,ch,1);
return 0;
}
8 .假设非空二叉树采用顺序存储结构，每个节点值为单个字符。设计一个算法输出编号为i的节点的所有祖先节点值。
答：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MaxSize=100;
typedef struct node
{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}BTNode;
void CreatBTNode(BTNode *&b,char *str)
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL;
ch=str[j];
while(ch!='\0')
{
switch(ch)
{
case'(':top++;
St[top]=p;
k=1;
break;
case')':top--;
break;
case',':k=2;
break;
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if(b==NULL) b=p;
else
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p; break;
case 2:St[top]->rchild=p; break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
bool PrintAncestors(BTNode* _root, char target)
{
if (!_root) return false;
if (_root->data == target) return true;
if (PrintAncestors(_root->lchild, target) || PrintAncestors(_root->rchild, target))
{
cout << _root->data << " ";
return true;
}
return false;
}
int main()
{
BTNode *b;
char ch='M';
char str[100]="A(B(E,F),C(G(J)),D(H,I(K,L,M)))";
CreatBTNode(b,str);
PrintAncestors(b,ch);
return 0;
}
//算法借鉴https://blog.csdn.net/laojiu_/article/details/50820874