算术表达式中前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式相互转换（手算法）

概念：三者的区别在于运算符相对于操作数的位置有所不同

前缀表达式（波兰式）

前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。

中缀表达式

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

后缀表达式（逆波兰式）

后缀表达式将运算符写在操作数之后

虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

运算符优先级

转换

1. 中缀表达式转换为其他两种

方法：

1. 首先按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
2. 转前缀则将符号移动到对应括号之前
3. 转后缀则将符号移动到对应括号之后

转换过程

中缀表达式为：a + b * c - ( d + e )

1. 使用按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
   操作完成后式子变成： ( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )
2. 中缀表达式转前缀表达式：
   1）将运算符移动到对应括号之前：- ( + ( a * ( b c ) ) + ( d e ) )
   2）去掉括号：- + a * b c + d e
   3）转换完成
3. 中缀表达式转后缀表达式：
   1）将运算符移动到对应括号之后：( ( a ( b c ) * ) + ( d e ) + ) -
   2）去掉括号：a b c * + d e + -
   3）转换完成

2. 前缀表达式转中缀表达式

方法：

1. 从后向前遍历前缀表达式，如果遇到运算符，将其与后面两个操作数相结合，并在外层加上括号，当做一个新的运算符。
2. 遍历完成后，将运算符移动到括号内的操作数中间。
3. 去掉不影响运算的括号。

转换

前缀表达式为：- + a * b c + d e

1. 从后向前遍历遇到运算符，与后面两个结合，外层套括号，当做新的运算符。操作完成后，表达式变为：( - ( + a ( * b c ) ) ( + d e ) )
2. 将运算符移动到括号内操作数中间，操作完成后，表达式变为：( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )
3. 去掉多余括号后，表达式变为：a + b * c - ( d + e)

3. 后缀表达式转中缀表达式

方法：

1. 从前向后遍历后缀表达式，如果遇到运算符，将其与前面两个操作数相结合，并在外层加上括号，当做一个新的运算符。
2. 遍历完成后，将运算符移动到括号内的操作数中间。
3. 去掉不影响运算的括号。

转换

后缀表达式为：a b c * + d e + -

1. 从前向后遍历遇到运算符，与前面两个结合，外层套括号，当做新的运算符。操作完成后，表达式变为：( ( a ( b c * ) + ) ( d e + ) - )
2. 将运算符移动到括号内操作数中间，操作完成后，表达式变为：( ( a + ( b * c ) ) - ( d + e ) )
3. 去掉多余括号后，表达式变为：a + b * c - ( d + e)