LeetCode刷题： 【338】比特位计数（动态规划）

1. 题目

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 思路 (最高有效位 + 动态规划)

---

当 num = 0 时，temp[0] = 0;
当 num = 1 时，temp[1] = 1;

---

b = 2^1
当 num = 2 时，temp[2] = temp[2 - 2] + 1 = 1;
当 num = 3 时，temp[3] = temp[3 - 2] + 1 = 2;

---

b = 2^2
当 num = 4 时，temp[4] = temp[4 - 4] + 1 = 1;
当 num = 5 时，temp[5] = temp[5 - 4] + 1 = 2;
当 num = 6 时，temp[6] = temp[6 - 4] + 1 = 2;
当 num = 7 时，temp[7] = temp[7 - 4] + 1 = 3;

---

以此类推
… …
… …
… …

---

说明：

(0)₁₀ = ( 0)₂
(1)₁₀ = ( 1)₂
(2)₁₀ = ( 10)₂
(3)₁₀ = ( 11)₂
(4)₁₀ = (100)₂
(5)₁₀ = (101)₂
(6)₁₀ = (110)₂
(7)₁₀ = (111)₂
… …

---

状态转移公式

count(x + b) = count(x) + 1 其中 b = 2^m > x

---

3. 代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/**
*   题解：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/solution/bi-te-wei-ji-shu-by-leetcode/
*/
class Solution {
    
    
public:
    vector<int> countBits(int num) {
    
    
        // 解空间
        vector<int> temp(num + 1);
        if(num >= 0) temp[0] = 0;
        if(num >= 1) temp[1] = 1;

        // count(x + b) = count(x) + 1 其中 b = 2^m > x
        int b = 2;
        int b2 = 3; // 4 - 1
        for(int i = 2; i <= num; i++){
    
    
            temp[i] = temp[i - b] + 1;
            if(i == b2){
    
    
                b = b2 + 1;
                b2 = 2*b2 + 1;
            }
        }

        return temp;
    }
};

int main(){
    
    

    Solution solu;

    vector<int> temp = solu.countBits(7);

    for(int i = 0; i <= 7; i++){
    
    
        cout<<temp[i]<<", ";
    }

    // 输出：0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3,

    return 0;
}

4. 复杂度分析

时间复杂度：O(n)。对每个整数 x，我们只需要常数时间。
空间复杂度：O(n)。我们需要 O(n) 的空间来存储技术结果。如果排除这一点，就只需要常数空间。