基础算法——区间合并

题目描述

给定 n 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3]和[2,6]可以合并为一个区间[1,6]。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围
$1\le n\le 100000$,
$-10^9\le l_i\le r_i\le 10^9$
输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

算法思想

先按区间的左端点从小到大排序。在合并的过程中，后一个区间$[l,r]$能否合并到之前的区间$[start,end]$的充分必要条件是$l<=end$。那么：

• 如果满足$l<=end$，那么区间数不增加，更新合并之后的区间范围 [ s t a r t , m a x { e n d , r } ] [start,max\{end,r\}] [start,max{ end,r}]
• 否则，区间数增加1，新的区间的范围为$[l,r]$

时间复杂度

O(n)

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

PII a[N];

int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i].first >> a[i].second;
    sort(a, a + n);

    int res = 0;
    int last = -2e9;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
    
    
        if(a[i].first > last) res ++;

        last = max(last, a[i].second);
    }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}