HNCPC2019自我补题

C.Distinct Substrings

算法:exmp 或者 SAM（待学习）

D. Modulo Nine

题目大意:

给你一个长度为n($n\le 50$)的十进制 整数。然后给你m($m\le 50$)个区间。每个区间的数位累乘 是 9的倍数。问你有多 少种合法的填写方案(mod 1e9 + 7)?

题目思路:

一个显然的条件:对于一个区间[L,R].只需要区间内含有两个含3因子的数即可。
那么令 $dp(i,j,k)$ 代表前i位,离i最近的两个含有3因子的数的位置j,k的合法方案。

一个确定的状态$(i,j,k)$,它的前导状态不太好确定。但是$(i,j,k)$可以
通过下一位填 { 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 } \{1,2,4,5,7,8\} { 1,2,4,5,7,8}转移到$(i+1,j,k)$
通过下一位填 { 3 , 6 } \{3,6\} { 3,6} 转移到$(i+1,k,i+1)$
通过下一位填 { 0 , 9 } \{0,9\} { 0,9}转移到$(i+1,i+1,i+1)$
所以利用刷表法。对于一个状态,当该状态有方案且若 在一个区间的右端点时，j,k都在L右边。则可以转移到下一个状态。
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[55][55][55] , l[55];
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n , m;
    while (cin >> n >> m){
    
    
        memset (dp , 0 , sizeof dp);
        memset (l , 0 , sizeof l);
        for (int i = 1; i <= m ; i++){
    
    
            ll x , y; cin >> x >> y;
            l[y] = max (l[y] , x);
        }
        dp[0][0][0] = 1;
        for (int i = 0 ; i < n ; i++){
    
    
            for (int j = 0; j <= i ; j++){
    
    
                for (int k = j; k <= i ; k++){
    
    
                    if (dp[i][j][k] == 0) continue;
                    if (l[i] <= j && l[i] <= k){
    
    
                        dp[i + 1][j][k] = (dp[i + 1][j][k] + 6 * dp[i][j][k] % mod) % mod;
                        dp[i + 1][k][i + 1] = (dp[i + 1][k][i + 1] + 2 * dp[i][j][k] % mod) % mod;
                        dp[i + 1][i + 1][i + 1] = (dp[i + 1][i + 1][i + 1] + 2 * dp[i][j][k] % mod) % mod;
                    }
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = l[n] ; i <= n ; i++)
            for (int j = i; j <= n ; j++)
                ans = (ans + dp[n][i][j]) % mod;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}