题目
4015. 【雅礼联考DAY01】数列
Time Limits: 1000 ms
Memory Limits: 262144 KB
Description
Input
一行，六个整数，分别表示 x0, a, b, c, n, m。
Output
一行，一个整数，表示 xn mod m 的值。
Sample Input
1 1 1 1 5 1000000000
Sample Output
133904603
Data Constraint
4016. 【雅礼联考DAY01】圈地为王
Time Limits: 1000 ms
Memory Limits: 262144 KB
Description
在 n 行 m 列的网格中，你要圈一些地。
你从左上角出发，最后返回左上角，路径内部的区域视为被你圈住。 你不可以进入网格内部， 只能在边上行走。 你的路径不能在左上角以外自交， 但是边足够宽， 你可以重复经过而不自交。
网格中有一些格子对你很重要，你要尽量圈住它；而另一些格子对你有坏处，你不能圈住它。
求圈住 i 个重要的格子的最小路径长度。
Input
n 行，每行 m 个字符。
'I’表示重要的格子， 'X’表示有坏处的格子， '.'表示其他格子。
Output
输出重要的格子数行， 第 i 行表示圈住 i 个重要的格子的最小路径长度。
Sample Input
X.I
.I.
I…
Sample Output
8
10
14
Data Constraint
【雅礼联考DAY01】逃跑
Time Limits: 2000 ms
Memory Limits: 262144 KB
Description
Konrad， Delfador 和 Kalenz 一行人又喜闻乐见地被追杀了。
他们面临的是一条有 N 个地点的路， 他们从 0 号地点出发， 要逃到 N 号地点去。每个地点的战斗都有一定的金币收入 Ai，也有一定的部队损失 Bi。
为了更好地逃生， Delfador 还弄到了一块传送宝石，这样一行人就能向后传送不超过 L 的距离。从一个地点传送到另一个地点时，Konrad 会选择路径上除起点外的地形指数 Ci 最大的地点进行战斗，地形指数相同时选择最靠后的。
作为优秀的领导者， Konrad 希望总金币收入与总部队损失的比值最大。
Input
第一行，两个整数 N, L。
接下来 N 行，每行两个整数，分别表示 Ai, Bi, Ci。
Output
一行，一个实数，表示答案。
答案请使用科学计数法输出，保留 9 位小数，具体参见输出样例。指数为 0 时，最后应当输出’0.000000000e+000’。
Sample Input
5 3
1 1 1
1 2 2
2 3 1
1 9 2
1 1 1
Sample Output
3.750000000e-001
Data Constraint
过程
先读一遍题目。
T1：前2个部分分看起来不难，最后一个部分限制那么多，看起来很可做！
T2：看起来很神仙~直接打暴力好了。
T3：感觉是二分答案+DP，但是不知道怎么把二分出来的答案转化为每个点的贡献。
于是开始刚T1。
发现第1 ~ 7号数据可以直接暴力推；第8 ~ 14号数据中每个数的取值只有m种，因此可以找循环节；第15~20号数据想不出那些限制是干嘛的。
然后打T1 70分的程序，搞到16:40才弄出来。
眼见时间不够，只好去水分，结果T2打了2k的暴力，挂了。T3输出无解。
之后闲着无聊，就去推T1，结果有了些眉目：
x i = a x i − 1 2 + b x i − 1 + c x i + b 2 a = a x i − 1 2 + b x i − 1 + 4 a c + 2 b 2 a x i + b 2 a = a x i − 1 2 + b x i − 1 + b 2 4 a x i + b 2 a = a ( x i − 1 + b 2 a ) 2 a ( x i + b 2 a ) = [ a ( x i − 1 + b 2 a ) ] 2 x_i=ax_{i-1}^2+bx_{i-1}+c\\[2ex] x_i+\frac{b}{2a}=ax_{i-1}^2+bx_{i-1}+\frac{4ac+2b}{2a}\\[2ex] x_i+\frac{b}{2a}=ax_{i-1}^2+bx_{i-1}+\frac{b^2}{4a}\\[2ex] x_i+\frac{b}{2a}=a(x_{i-1}+\frac{b}{2a})^2\\[2ex] a(x_i+\frac{b}{2a})=\left[a(x_{i-1}+\frac{b}{2a})\right]^2 xi=axi−12+bxi−1+cxi+2ab=axi−12+bxi−1+2a4ac+2bxi+2ab=axi−12+bxi−1+4ab2xi+2ab=a(xi−1+2ab)2a(xi+2ab)=[a(xi−1+2ab)]2
然后比赛结束了……
题解
T1
继续推下去：
a ( x i + b 2 a ) = [ a ( x 0 + b 2 a ) ] 2 i x i = a 2 i − 1 ( x 0 + b 2 a ) 2 i − b 2 a a(x_i+\frac{b}{2a})=\left[a(x_0+\frac{b}{2a})\right]^{2^i}\\[2ex] x_i=a^{2^{i-1}}(x_0+\frac{b}{2a})^{2^i}-\frac{b}{2a} a(xi+2ab)=[a(x0+2ab)]2ixi=a2i−1(x0+2ab)2i−2ab
但是这样子指数会很大，不过不用担心，根据费马小定理，对m-1取模就可以了。
T2
其实二分答案，然后令 a i = A − B ⋅ a n s a_i=A-B\cdot ans ai=A−B⋅ans就可以了。
然后单调队列+DP+线段树即可。
总结
这次比赛暴露了我的弱点：不善于转化问题。
此外，推式子速度太慢，待加强。