前言：
在《无线调幅广播案例》中，拆解了通过幅度调制AM实现点对多点广播通信的基本原理。
本文，将通过无线对讲机的案例，拆解了通过频率调制FM实现点对多点广播通信的基本原理。
本文的重点在：
（1）频率调制与解调的基本原理
（2）频率调制与幅度调制的本质区别
Table of Contents
第一章 无线对讲机简介
无线对讲机的英文名称是 two way radio，它是一种双向移动通信工具。
这种对讲机，在不需要任何网络支持的情况下，就可以通话，没有话费产生，适用于相对固定且频繁通话的场合。
本文主要拆解的模拟对讲机。继续探讨帅哥A通过模拟对讲机传情的基本通信原理。
无线电对讲机，其涵盖范围较宽。
人们通常将功率小、体积小的手持式的无线电话机叫做“对讲机”，以前曾有人称它为“步谈机”、“步话机”，
而将功率大、体积较大的可装在车（船）等交通工具或固定使用的无线电话机又叫做无线“电台”，如车载台（车载机）、船用台、固定台、基地台、中转台等。
其工作范围在：VHF30~300MHZ、UHF300~3000MHZ，其工作原理是相似的。
主要通信技术为模拟调制解调中频率调制与解调。
无线电对讲机是一种无线的可在移动中使用的一点对多点进行通信的终端设备，可使许多人同时彼此交流，使许多人能同时听到同一个人说话，但是在同一时刻只能有一个人讲话。
这种通信方式和其它通信方式有不同的特点：即时沟通、一呼百应、经济实用、运营成本低、不耗费通话费用、节约使用方便，同时还具有组呼通播、系统呼叫、机密呼叫等功能。在处理紧急突发事件中，在进行调度指挥中其作用是其它通信工具所不能替代的。无线电对讲机和其它无线通信工具（如手机）其市场定位各不相同，难以互相取代。
第二章 无线对讲机工作原理
发话端：
（1）话筒：通过话筒，把低频的声音信号转换成低频的、微弱的、基带语音电信号。
（2）音频放大：通过音频放大器，把微弱的基带电信号进行幅度和功率放大，得到放大后的模拟的基带语音电信号。
（3）模拟调制：放大后的模拟的基带语音电信号，经过模拟调制电路，把低频语音信号调制到高频的载波信号上。
（4）高频放大：高频放大器，主要是指功率放大器，对调制后的电信号进行功率放大，以便通过无线电磁波传送较远的距离。
（5）滤波器：通过滤波器，滤除多余的高频噪声
（6）天线：用于把高频电信号耦合成电磁波信号，以便在空间中传播。
听话端：
（1）天线，通过天线，接收到同频率的微弱的电磁波信号
（2）选频放大：对微弱的高频电信号进行幅度和功率放大。
（3）解调：把低频的低频的基带语音电信号从高频信号上卸载下来。
（4）音频放大：通过音频放大器，把微弱的基带电信号进行幅度和功率放大。
（5）喇叭：通过喇叭，把音频电信号，转换成声音震动信号。
如何把声音信号转换成电信号？如果把电信号进行放大？如何把电信号转换成声音信号?
参看：《图解通信原理与案例分析-10：楼宇有线对讲电话机案例--模拟基带点对点通信详解》进行了深入的拆解。
如果通过把高频电信号通过天线发送到空中呢？
参看：《图解通信原理与案例分析-11：无线对讲机案例--天线以及高频信号的发送》
因此，本文的重点在：如何把低频的基带语音电信号加载到高频的电信号上，以便于通过天线发送，即模拟信号的调制与解调。
第三章 模拟信号的调制与解调
3.1 模拟通信系统的模型
3.2 什么是模拟调制与解调
通信系统中发送端的原始电信号通常具有频率很低的频谱分量，一般不适宜直接在信道中进行传输，主要原因是：天线的长度与发送信号的波长有一个正比关系，低频信号需要几公里的天线。
因此，通常需要先将原始信号变换成频带适合信道传输的高频信号，这一过程被称为调制。
经过调制可以对原始信号进行频谱搬移，调制后的信号称为已调信号，已调信号携带有信息且适合在信道中进行传输。
按调制信号的形式可分为模拟调制和数字调制。用模拟信号调制称为模拟调制；用数据或数字信号调制称为数字调制。
3.3 调制和解调的本质
在无线电通信中，利用高频率的电磁波作为信息的载体。
常有人把调制的过程比喻成通过高速的飞机装载包裹进行运送的过程，而解调就是卸货的过程。
这个比喻非常形象，也容易造成误导。
是乎调制过程就是把低频的电信号装载到高频的电信号上，调制后的信号中有低频信号和高频信号，
解调的过程是把低频的电信号从高频的电信号上取下来。
实际上，调制后的电信号中，并没有低频的电信号！
如果真有低频电磁波信号的话，一个带通滤波器就把低频率的信号给滤除了。
再说，天线也无法传送混杂在高频信号中低频率的电信号。
真相是：
（1）天线中传送的只有高频率的信号！没有低频信号本身。
（2）调制的本质是：
通过通过低频的基带电信号，去控制高频载波信号的某些特征（如幅度、频率、相位）！建立了调制后的高频信号的某个特征量与基带信号的幅度之间的数学对应关系，这种对应关系，可能是线性的，也可能是非线性的。
Sm（t）=A（t）cos [ω（t） +θ（t）]
即信号调制是使一种载波信号的波形的某些特性按另一种波形或信号而变化的过程或处理方法。
（3）解调的本质：
就是根据接收到高频载频信号的特征，在再生出原先的低频的基带电信号。
高频载频信号：实际就是一个正弦波信号或余弦波信号: y=Asin(wt+θ）或 Acos (ωt+θ)。
可以被控制的电信号的特征有：幅度、频率、相位。
调制后的信号表示为：
Sm（t）=A（t）cos [ω（t） +θ（t）]
A(t)：就是调制后信号的幅度相对于原载波信号的幅度，可以随时间变化，且这个变化关系正好与基带信号的时域信号是一致的。
W(t)：就是调制后信号的频率相对于原载波信号的频率，可以随时间变化，且这个变化关系正好与基带信号的时域信号是一致的。
θ（t)：就是调制后信号的相位相对于原载波信号相位，可以随时间变化，且这个变化关系正好与基带信号的时域信号是一致的。
因此，调制的本质就是建立载波信号的上述三种参数与低频的基带电信号的某种数学关系。
在这里还有个误区！有人总是认为载波是调制信号，然后去调制我们的输入信号。
其实恰恰相反，我们的载波是规则的、整齐的信号，它才是被调制的对象！
理解这一点非常重要！！！
调制解调的分类也是根据这种关系来划分的。
3.4 调制解调的分类：
模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化，或在一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。
模拟信号是指用连续变化的物理量所表达的信息，如温度、湿度、压力、长度、电流、电压等等，我们通常又把模拟信号称为连续信号，它在一定的时间范围内可以有无限多个不同的取值。
而数字信号是指在取值上是离散的、不连续的信号。
（1）按照被调制信号m（t）的类型分：模拟调试与数字调制
数字调制：被调制信号是基带数字信号，载波信号是模拟信号。
主要的类型有：幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）和正交幅度调制（QAM）信号。
模拟调制：被调制信号是基带模拟信号，载波信号是模拟信号。
数字调制，后续再讨论，本文主要讨论模拟调制，重点是幅度调制。
（2）按照载波信号被控制的信号参数类型分为：幅度调制、频率调制、相位调制
幅度调制AM：通过基带信号控制载波信号的幅度
频率调制FM：通过基带信号控制载波信号的频率
相位调制PM：通过基带信号控制载波信号的相位
（3）按照载波信号c(t)本身的类型分为：连续波调制、脉冲波调制。
（4）按照调制后的信号与原信号的关系分为：线性调制、非线性调制
本文探讨的是模拟调制、频率调制、连续波调制、线性或非线性调制。
第四章 频率调制解调FM的基本模型与数学公式
4.1 什么是频率调制
频率调制：使用时域的基带信号幅度，直接控制载波信号的频率，使得载波信号的频率变化体现时域载波信号的幅度的变化。
实际上就是建立幅度变化与频率变化的某种数学关系。
4.2 频率调制FM的基本模型
频率调制是用调制信号的幅度去控制高频载波的频率，使其频率变化按调制信号的幅度规律变化的过程 。
这里先谈一下静态震荡器，简称晶振。
晶体震荡器能够产生高度稳定的周线性的电信号，在调制解调中的载波信号就来源于晶体震荡器。
压控震荡器VCO：晶振的输出信号的频率受到晶振输入电压的控制，电压与频率的变化关系，在某个温度范围内是线性关系。
压控震荡器VCO这种特性被广泛应用于频率调制场合，见下图：
使用直流分量作为VCO的基准电压输入，输出载波信号。
把幅度随时间变化的基带信号，叠加到直流分量上，VCO的输入电压，就会随着基带信号的幅度发生变化，而从导致VCO输出的信号的频率也随着基带信号幅度而发生同步的、线性的变化。这样输出电压频率的变化就反应了输入电压幅度的变化。
这个过程就是模拟频率调制！
（1）基带信号
时域波形如下：
左边是：时域波形，是幅度随时间变化的基带低频模拟信号。
右边是：频率波形，该载波信号包含两组频率分量，而不是两个。一组是是在(0, Wh)频率范围内的正低频频段，另一个是在（-Wh， 0）之间的“负”低频频段。
频率为正负的含义是，“正”频率表示，顺时钟旋转角的频率得到的正弦波，“负”频率表示，逆时钟旋转的角频率得到的正弦波。
（3）载波信号：
左边是：时域波形，是一定频率，幅度随时间变化的正弦或余弦波。
右边是：频率波形，该载波信号包含两个频率分量，一个是Wc与-Wc。
（3）调制过程的数学公式
电压与时间的关系：v = m(t)
频率与电压的关系：f = 2π*Kf * v
频率与时间的关系：f（t） = 2π*Kf * m(t)
其中Kf称为调频指数，反应的是单位电压幅度的变化，引发多大频率的变化。。
（4）调制后的信号=》理解这个非常非常重要！！！
调制后的信号在时域上是什么样子呢？
调制后的信号包含哪些频率分量的信号呢？
上图就是调制后信号的时域波形，该波形幅度，保持恒定不变，不随基带信号而变化。
上图就是单音信号，调制后信号的频域频谱图，调制后信号频谱带宽覆盖Wc_low到Wc_high之间的整个带宽，带宽的大小取决于单音信号的幅度变化以及调频指数Kf，而不是取决于单音信号的中心频率。
这样就得到一个神奇的现象：基带信号中每个频率分量都被重新到调制到整个频谱带宽上！
4.3 频率调制与幅度调制的区别
（1）调制后的信号的幅度
- 频率调制：调制后的信号的幅度，是不随基带信号的幅度变化，保持恒定不变；
- 幅度调制：调制后的信号的幅度，是不随基带信号的幅度变化而变化。
（2）调制后的信号的频谱
- 频率调制：单音信号调制后的信号的频谱，占用整个频谱带宽
- 幅度调制：单音信号调制后的信号的频谱，只占用2个频点：Wc-Wm和Wc+Wm。
这是他们本质的区别！！！
4.4 频率调制的解调（鉴频）
频率调制的解调，有一个专用的名字：鉴频
就是从调制后信号的频率的变化中，恢复出调制前的基带信号幅度的变化的过程。
调制后信号Sfm（t）：频率调制后信号
带通滤波器：过滤噪音信号
微分电路：对微分运算，即可以从频率调制后的信号中得到幅度调制+频率调制混合的波形，即调幅、调频波；
包络检波：通过包络检波，就可以得到幅度调制的包络信号。
低通滤波器：滤除高频信号，就可以得到频率调制前基带信号。
至于为什么通过微分电路，就可以从调频信号中调幅信号，需要从数据的角度来分析。
详见下一章。
第五章 角度调制：相位调制与频率调制，殊途同归
5.1 频率与相位本质上都是角度
：角频率，与频率的关系为2π*f
：初始相位，正弦波的初始相位
y：就是角度，在某一时间点时的角度，一般情况落【0, 360°)之间，因此频率与相位的线性运算的结果，本质上都是三角函数的角度。
t：时间。
频率调制：用基带信号的幅度变化控制载波信号的频率变化，即调制后信号的角频率随时间t的变化反映基带信号的幅度随时间t的变化。
相位调制：用基带信号的幅度变化控制载波信号的初始相位变化，即调制后信号的初始相位随时间t的变化反映基带信号的幅度随时间t的变化。
角度调制：用基带信号的幅度变化控制载波信号瞬时角度的变化，即调制后信号的瞬时相位随时间t的变化反映基带信号的幅度随时间t的变化。包括频率调制与相位调制。
5.2 角度调制的数学表达
（1）角调信号数学表达：
- 幅度恒定
- 瞬时（实时）角度随时间变化的关系如下：
5.3 相位调制的数学模型
就是通过调制后相位的变化，反映基带信号的幅度变化
- 载波信号的瞬时角度：
- 调制信号的瞬时角度：
- 瞬时相位差或偏移 = 调制信号瞬时相位 - 载波信号瞬时相位
- 瞬时相位差与基带信号线性关系：
Kp为相移常数。反映的是基带信号，单位幅度的变化，会引起多大的相位的变化，这是一个线性关系。
- 基带信号
- 相位差函数
- 调相信号的数学表达式
注意：
只有调制后信号的瞬时相位与载波信号的瞬时相位的差
才携带基带信息。
载波信号自身的角度变化本身Wc(t)，并没有携带任何基带信息。
- 调相后的时域波形
5.4 频率调制数学模型
就是通过调制后角频率的变化，反映基带信号的幅度变化
- 载波信号的瞬时角频率=
- 调制信号的瞬时角频率：
瞬时角频率与瞬时相位之间是导数关系：
即瞬时角频率=载波频率+瞬时相位差的导数
- 瞬时角频率差或偏移 = 调制信号瞬时角频率 - 载波信号瞬时角频率
因此瞬时角频率的差，就是瞬时相位差的导数！！！（瞬时相位差时是指调频信号的瞬时相位--载波信号的瞬时相位）
或者说，瞬时相位差是瞬时角频率的积分
这个结论很重要！！！
- 瞬时角频率差与基带信号线性关系：
Kf为频移常数。反映的是基带信号，单位幅度的变化，会引起多大的频率的变化，这是一个线性关系。
- 在调频时，瞬时相位差与基带信号的关系
- 基带信号
- 频差差函数
- 调频信号的数学表达式
结论：
调制后信号的瞬时频率与载波信号的瞬时频率的差
才携带基带信息，且为线性关系。
调制后信号的瞬时相位与载波信号的瞬时相位的差才携带基带信息，且为积分关系。
- 调频信号的时域波形
- 调频指数与最大频偏
最大频偏：是最大的频率偏移，为频谱指数 * 基带信号的幅度，也就是基带信号的时域波形的幅度越大，调频指数越大，调频后的信号的最大频偏越大，就所需要的频谱带宽越大。
最大角频偏=2π*Kf * Am：与最大频偏是2π倍数关系。
调频指数：即最大的相位偏移，反映的最大频偏与基带信号频率的关系，等于最大频偏除以基带信号频率。在基带信号频率一定的情况下，最大频偏越大，调频指数越大。
- 调频信号的频谱
理论频谱：有无数个频率分量组成，即无穷大。
工程频谱（98%）的能量：
综合=（最大频偏+基带带宽）* 2，即带宽 =（载波信号的最大频偏 + 基带信号自身的带宽）* 2
前者是频率调制导致的载波信号的频谱变化，后者是幅度调制导致的载波喜好频谱的变化。
当调频指数<<1时，即最大频偏远远小于基带信号的带宽，调频带宽取决于基带信号的频率，是基带信号带宽的2倍。
当调频指数>>1时，即最大频偏远远大于基带信号的带宽，调频带宽取决于最大频偏，是最大频偏的2倍。
案例：
在本案例中，调频指数=最大频偏/基带信号的最高频率=5.
带宽=2 *（最大频偏+基带带宽）= 2 * （75K + 15K）= 180K. 远远大于调幅信号的带宽。
5.5 频相与调频的关系
- 对基带信号m(t）直接调相得到调相波
- 对基带信号m(t）先积分，后调相得到调频波
- 对基带信号m(t）先微分，后调频得到调频波
5.6 调频信号的产生
（1）直接法
（2）间接法
5.7 调频信号的解调（鉴频）
调频信号为：
基带信号隐藏在调频信号的角度变化的积分中。
通过微分电路，得到调幅调频波：
该波形的包络可以包含了直流分量
与基带信号
通过包络检波器就可以得到基带信号：
最后通过低通滤波器，过滤掉高频信号，隔离直流分量，还原得到基带波形信号
其中Kd*Kf，为信号放大系数。
第六章 无线对讲机的通信过程
6.1 信息的发送过程
（1）信源：帅哥A
（2）信息：对美女的爱慕之情
（3）消息：通过口腔，把爱慕之情通过模拟的声音信号表达出来：“I Love you"
（4）信源编码：通过话筒，声音信号转换成模拟的基带电信号
（5）高频调制/频谱搬移/混频
通过高频调制，（a）把低频基带信号的幅度调制到高频信号的幅度上；（b）把低频基带信号的频谱，搬移到高频载波信号频率附近。
（6）功率放大：调制后高频信号，通过功率信号放大器，对信号进行放大。
至此帅哥A“I Love you"的音频信号变成了如下的高频载波信号：
（7）信号发送：功率放大后的信号，经过天线就可以发送了
至此，基带信号通过载波幅度调制后，可以通过天线转换成电磁波信号，在空中进行传输了。
参见：《图解通信原理与案例分析-11：无线对讲机案例--天线以及高频信号的发送》：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/108312071
6.2 信号的传输过程
携带帅哥A表白信息的电磁波信号，在空气中进行传播，一直传送对美女B的对讲机接收天线。
6.3 信号的接收过程
（1）信宿：美女B，手持无线对讲机。
（2）信号的接收：
美女B的无线对讲机的天线接收，接收到帅哥A通过无线对讲机发送的电磁波信号。
但美女B现在还不知道电磁波信号承载的是什么信息。
（3）线性放大LNA：
由于电磁波信号在空中传播会发散和衰耗，因此帅哥A的无线对讲机收到的电磁波信号其实是比如弱的，因此需要通过LNA对信号进行放大。LNA与功率放大器的区别是，LAN只放大信号电平，不放大噪声。
并得到如下的调制后的信号
（4）解调
通过模拟幅度解调（包络检波或相干解调），在本地还原出还原成基带电信号。
（5）信源解码：通过听筒，把模拟的基带电信号转换成空气震动的声音信号。
（5）消息：美女B通过耳朵把空气震动的声音信号转换成：“I Love you"消息，即听到了帅哥A的电话表白。
（6）信息：美女B根据亲耳听到的“I Love you”语音信号或消息，感受到了帅哥A对自己的爱慕之情。
至此，帅哥A通过模拟的高频载波电信号，把自己对美女的爱慕之情传递给了远处的美女B。
参考：