并查集——（三）C++ 使用 STL 的 map 实现查并集功能

综述

我们接上一节，https://blog.csdn.net/justidle/article/details/108846236，继续讨论并查集问题。我们发现使用 C++ 数组实现并查集主要问题有以下几个：

1、元素中不能支持负数。因为 C++ 规定数组的下标不能是负数。

2、代码量相对比较大。实现并查集代码量相对有点大。

使用 map 实现并查集

我们可以使用 STL 的 map 这个数据结构来实现。map 本生就是两个数据的映射关系，天生就具有并查集的特点。而且 map 可以支持负数。

数据定义

map<int, int> ds;//定义一个并查集
map<int, int> ranks;//定义树的深度

初始化

这里，我们直接将父节点初始化为自己。

/*
st 表示起点
ed 表示终点
*/
void init(int st, int ed) {
    for (int i=st; i<=ed; i++) {
        ds[i]=i;
        ranks[i]=0;
    }
}

查询

这里我们使用递归来实现。也就是如果 x 的父节点是本身，直接返回。如果不是，我们继续查询 ds[x] 的父节点。

int find_root(int x) {
    return x==ds[x]?x:ds[x]=find_root(ds[x]);
}

使用递归的优点是代码简洁，但是难以阅读。当递归层次过大的时候，效率将大大降低。

合并

void union_set(int x, int y) {
    int x_root=find_root(x);
    int y_root=find_root(y);
    if (x_root!=y_root) {
        if (ranks[x_root]>ranks[y_root]) {
            ds[y_root]=x_root;
        } else if (ranks[x_root]<ranks[y_root]) {
            ds[x_root]=y_root;
        } else {
            ds[x_root]=y_root;
            ranks[y_root]++;
        }
    }
}

完整代码

typedef struct _DISJOINTSET {
    map<int, int> ds;//并查集
    map<int, int> ranks;

    //查找x的父亲
    int find_root(int x) {
        return x==ds[x]?x:ds[x]=find_root(ds[x]);
    }

    //建立关系
    void judge(int x, int y) {
        int x_root=find_root(x);
        int y_root=find_root(y);
        if (x_root!=y_root) {
            if (ranks[x_root]>ranks[y_root]) {
                ds[y_root]=x_root;
            } else if (ranks[x_root]<ranks[y_root]) {
                ds[x_root]=y_root;
            } else {
                ds[x_root]=y_root;
                ranks[y_root]++;
            }
        }
    }
} DISJOINTSET;

模板样例

这次，我们使用洛谷的 P2078 朋友，https://www.luogu.com.cn/problem/P2078。

AC 代码

//https://www.luogu.com.cn/problem/P2078
//P2078 朋友
//使用 STL Map 实现
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

map<int, int> ds;//并查集
map<int, int> ranks;

//查找x的父亲
int find_root(int x) {
    return x==ds[x]?x:ds[x]=find_root(ds[x]);
}

//建立关系
void judge(int x, int y) {
    int x_root=find_root(x);
    int y_root=find_root(y);
    if (x_root!=y_root) {
        if (ranks[x_root]>ranks[y_root]) {
            ds[y_root]=x_root;
        } else if (ranks[x_root]<ranks[y_root]) {
            ds[x_root]=y_root;
        } else {
            ds[x_root]=y_root;
            ranks[y_root]++;
        }
    }
}

//查找x和y是否在同一个父亲
bool relation(int x, int y) {
    return find_root(x)==find_root(y);
}

int main() {
    int n,m,p,q;
    cin>>n>>m>>p>>q;

    //初始化并查集
    for (int i=-1*m; i<=n; i++) {
        ds[i]=i;//将父亲设置为自己
        ranks[i]=0;
    }

    //读入关系
    for (int i=1; i<=p+q; i++) {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        judge(x, y);
    }

    //查找男生认识小明
    int boys=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (relation(ds[i], 1)) {
            boys++;
        }
    }

    //查找女生认识小红
    int girls=0;
    for (int i=-1*m; i<=-1; i++) {
        if (relation(ds[i], -1)) {
            girls++;
        }
    }

    cout<<min(boys, girls)<<"\n";

    return 0;
}