递归（英语：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法
重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。（以上定义来自维基百科[递归]）
我们写程序用递归时常用于解决一下几种问题：
1，替代多重循环，特别是对于不同的问题规模有不同的循环次数。
2，解决本来就是递归定义的问题,相关的数学表达式递归定义的。比如阶乘函数，Fibonacci（斐波那契数列）数列，Ackerman（阿克曼）函数等。
3，可以将问题规模分解为更小规模进行求解的，或者说该问题的解是由更小规模的解构成的。
1，替代多重循环：
N皇后问题：
输入整数n，要求n个国际象棋的皇后，摆在n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部可行的摆放方案。
对于摆放的皇后的位置其要求是：任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。8皇后问题-维基百科
对于这道题，如果是给定的数比较小，我们自然而然的可以想到可能可以使用多重循环的方法，每一层循环判断一个位置符不符合。但是由于n的个数不确定，并且n可能比较大（比如n等于4，对于；使用多重循环都是不可取的了），这样我们就不好判断究竟要使用多少重循环了。
此时使用递归来替代多重循环就是一个解决这个问题的方案。具体做法可如下：
1，先摆放第一行的那个皇后，对应n个列。此时有n中可能的结果。此时第一行的这个皇后相当于是确定下来的了。
2，接着摆放第2行的那个皇后，注意此时第二行的这个皇后需要和第一行的皇后满足题目的要求。由于第一行已经确定，那么第二行也会被确定下来。
3,依次类推，当第k行和第k-1行没有冲突时，则继续往下递归，否则的话应该从头开始进行递归遍历。
下面是C++的代码实现：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N;
//用来存放第i行的皇后放在那一列，里面的值表示哪一列，从0开始
int queenPos[100];
//表示第k行之前的皇后已经摆放完成了
void NQueen(int k);
int main() {
cin >> N;
NQueen(0);
return 0;
}
void NQueen(int k) {
//在k-1行摆放好的情况下摆放第k行
if (k == N) {
//k=N则证明找到一个可能的情况，输出
for (int i = 0; i < N; i++) {
cout << queenPos[i] + 1 << " ";
}
cout << endl;
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
//逐个尝试第K个皇后的位置，这里的i表示的列
int j;
for (j = 0; j < k; j++) {
//和已经摆好的k个皇后的位置进行比较，看是否冲突，这里只遍历到k -1
if (queenPos[j] == i ||
abs(queenPos[j] - i) == abs(k - j)) {
//行之差和列之差相等为对角线，queenPos[j]-i表示列之差，k-j表示行之差。
break;
}
}
if (j == k) {
//遍历过程中没有中途退出时则表明第k行中第i列可行
queenPos[k] = i;
NQueen(k + 1); //可行则递归k+1
}
}
}
运行结果：8皇后问题有92总可能的结果，4皇后有2总可能的结果。
关于递归的其他内容可以查看：
递归二之：解决递归定义的问题
递归三之：将问题分解为更小规模