【数据结构与算法】常见的几种排序和查找算法

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一、排序

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常见的时间复杂度：

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1.冒泡排序：

图解：
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代码：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/8 18:30
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName BubbleSort
 * @Description 冒泡排序
 * @date 2020/2/8 18:30
 **/

public class BubbleSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    3, 9, -1, 10, -2};

        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
    
    
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
    
    
                if (arr[j] > arr[j + 1]){
    
    
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组：");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }


    }
}

优化后：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/8 18:30
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName BubbleSort
 * @Description 冒泡排序
 * @date 2020/2/8 18:30
 **/

public class BubbleSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    3, 9, -1, 10, -2};

        int temp = 0;
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
    
    
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
    
    
                
                if (arr[j] > arr[j + 1]){
    
    
                	flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] =2 arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组：");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));

            if (!flag) {
    
    
                break;
            }else {
    
    
                flag = false;
            }
        }


    }
}

2.选择排序：

图解：

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代码实现：

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package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/10 10:43
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName Option
 * @Description 选择排序
 * @date 2020/2/10 10:43
 **/

public class Option {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    101, 34, 119, 1};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
        option(arr);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));


    }

    private static void option(int[] arr) {
    
    
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
    
    
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++){
    
    
                if (min > arr[j]){
    
    
                    min = arr[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            if (minIndex != i){
    
    
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
        }
    }


}

3.插入排序：

图解：

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/10 18:12
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName Insert
 * @Description 插入排序
 * @date 2020/2/10 18:12
 **/

public class Insert {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int [] arr = {
    
    101, 34, 119, 1, -1};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
        insert(arr);
    }

    private static void insert(int[] arr) {
    
    
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    
    
            int insertVal = arr[i];
            int insertIndex = i - 1;

            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
    
    
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            System.out.println("第" + i + "趟插入后：" + Arrays.toString(arr));

        }
    }


}

4.希尔排序：

图解：

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代码实现：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/11 10:41
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName ShellSort
 * @Description 希尔排序
 * @date 2020/2/11 10:41
 **/

public class ShellSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
        // 交换法
        shell(arr);
        // 移位法
        shell2(arr);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 移位法希尔排序
     * @param arr
     */
    private static void shell2(int[] arr) {
    
    
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
    
    
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    
    
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
    
    
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
    
    
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }


    /**
     * 交换法希尔排序
     * @param arr
     */
    private static void shell(int[] arr) {
    
    
        int temp = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
    
    
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    
    
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
    
    
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
    
    
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

}

5.快速排序：

图解：

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/12 13:47
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName QuickSort
 * @Description 快速排序
 * @date 2020/2/12 13:47
 **/

public class QuickSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int [] arr = {
    
    -9, 78, 0, 23, -567, 70};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    
    
        int l = left;
        int r =right;

        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0;

        while (l < r) {
    
    
            while (arr[l] < pivot) {
    
    
                l += 1;
            }

            while (arr[r] > pivot) {
    
    
                r -= 1;
            }

            if (l >= r) {
    
    
                break;
            }
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            if (arr[l] == pivot) {
    
    
                r -= 1;
            }

            if (arr[r] == pivot) {
    
    
                l += 1;
            }
        }
        if (l == r) {
    
    
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        if (left < r) {
    
    
            quickSort(arr, left, r);
        }

        if (right > l) {
    
    
            quickSort(arr, l, right);
        }

    }


}

6.归并排序：

图解：

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/12 20:21
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName MergeSort
 * @Description 归并排序
 * @date 2020/2/12 20:21
 **/

public class MergeSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
        int temp[] = new int[arr.length];
        mergePart(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 拆分
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     */
    private static void mergePart(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    
    
        if (left < right) {
    
    
            int mid = (left + right) / 2;
            mergePart(arr, left, mid, temp);
            mergePart(arr, mid + 1, right, temp);
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }



    /**
     * 合并方法
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp 做中转数组
     */
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
    
    
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int t = 0;

        while (i <= mid && j <= right) {
    
    
            if (arr[i] <= arr[j]) {
    
    
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            }else {
    
    
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }

        while (i <= mid) {
    
    
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }

        while (j <= right) {
    
    
            temp[t] = arr[j];
            j++;
            t++;
        }

        t = 0;
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right) {
    
    
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }

    }



}

7.基数排序：

图解：

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.data.sort;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.sort
 * @author lmy
 * @date 2020/2/13 12:11
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName RadixSort
 * @Description 基数排序
 * @date 2020/2/13 12:11
 **/

public class RadixSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    53, 3, 542, 748, 14, 214};
        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
        radix(arr);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }


    private static void radix(int[] arr){
    
    
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        // 找出最大数有几位
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    
    
            if (arr[i] > max) {
    
    
                max = arr[i];
            }
        }
        int maxLength = (max + "").length();

        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
    
    
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
    
    
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] =  arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }

            int index = 0;

            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
    
    
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
    
    
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
    
    
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
        }
    }

}

二、查找算法

1.二分查找算法：

1）基本的二分查找

package com.data.search;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.search
 * @author lmy
 * @date 2020/2/25 20:17
 * @version V1.0
 */

/**
 * @author lmy
 * @ClassName BinarySearch
 * @Description 二分查找算法
 * @date 2020/2/25 20:17
 **/

public class BinarySearch {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 必须为有序数组
        int[] arr = {
    
    1,5,7,12,14,17,29,36};

        int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 7);
        System.out.println(index);

    }


    /**
     *  二分查找
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 要查找的数
     * @return
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    

        // 当left > right 时， 说明数组中没有要找的数
        if (left > right) {
    
    
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
    
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {
    
    
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }
    }
}

2) 升级的二分查找（可以查找所有目标数值）

    public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    

        // 当left > right 时， 说明数组中没有要找的数
        if (left > right) {
    
    
            return null;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
    
    
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {
    
    
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            List<Integer> reIndexList = new ArrayList<Integer>();
            reIndexList.add(mid);
            int temp = mid - 1;
            while (true) {
    
    
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
    
    
                    break;
                }
                reIndexList.add(temp);
                temp--;
            }

            temp = mid + 1;
            while (true) {
    
    
                if (temp > right || arr[temp] != findVal) {
    
    
                    break;
                }
                reIndexList.add(temp);
                temp++;
            }
            return reIndexList;

        }


    }

2.插值查找算法：

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right. key 就是前面我们讲的 findVal

int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/

对应前面的代码公式：

int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

代码：

package com.data.search;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.search
 * @author lmy
 * @date 2020/2/26 14:55
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName InsertValueSearch
 * @Description 插值查找算法
 * @date 2020/2/26 14:55
 **/

public class InsertValueSearch {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
    
    
            arr[i] = i + 1;
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        int result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 45);
        System.out.println(result);

    }


    /**
     * 插值查找
     * @param arr 数组
     * @param left  左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 查找的值
     * @return 目标值的下标
     */
    public static int insertValueSearch (int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
    

        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
    
    
            return -1;
        }

        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {
    
    
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
    
    
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
    
    
            return mid;
        }

    }


}

3.斐波那契查找算法：

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值

0.618

原理：

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

Ø 对 F(k-1)-1 的理解：

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间

位置为 mid=low+F(k-1)-1

类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。

while(n>fib(k)-1) k++;

代码：

package com.data.search;
/**
 * @Project data_structures
 * @Package com.data.search
 * @author lmy
 * @date 2020/2/26 19:39
 * @version V1.0
 */

import java.util.Arrays;

/**
 * @author lmy
 * @ClassName FibonacciSearch
 * @Description 斐波那契查找算法
 * @date 2020/2/26 19:39
 **/

public class FibonacciSearch {
    
    

    private static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1, 10, 89, 1000, 1234};

        int index = fibSearch(arr, 10);
        System.out.println(index);
    }

    // 生成斐波那契数列
    public static int[] fib () {
    
    
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
    
    
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }


    /**
     *
     * @param a 数组
     * @param key 要查找的值
     * @return
     */
    public static int fibSearch (int[] a, int key) {
    
    
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        // 斐波那契数值的下标
        int k = 0;
        int mid = 0;
        int[] f = fib();
        while (high > f[k] - 1) {
    
    
            k++;
        }
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        // 用a数组最后的元素填充temp数组
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
    
    
            temp[i] = a[high];
        }

        while (low <= high) {
    
    
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) {
    
    
                high = mid - 1;
                k--;
            }else if (key > temp[mid]){
    
    
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            }else {
    
    
                return mid > high ? mid : high;
            }

        }

        return -1;

    }



}

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