风控指标 —— KS

KS（Kolmogorov-Smirnov）读作 “柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫”

part 1

原文作者：过一点画一条直线（知乎ID）
知乎专栏：数据化风控
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/95797653

KS统计量是信用评分和其他很多学科中常见的统计量，在金融风控领域中，常用于衡量模型对正负样本的区分度。

通常来说，值越大，模型区分正负样本的能力越强，一般0.3以上，说明模型的效果比较好（申请评分卡）。

其定义如下：

K S = m a x { T P R − F P R } KS = max\{TPR - FPR\} KS=max{ TPR−FPR}

与ROC曲线相似，ROC是以FPR作为横坐标，TPR作为纵坐标，通过改变不同阈值，从而得到ROC曲线。

而在KS曲线中，则是以阈值作为横坐标，以FPR和TPR作为纵坐标，KS曲线则为TPR-FPR，KS曲线的最大值通常为KS值。

当阈值减小时，TPR和FPR会同时减小，当阈值增大时，TPR和FPR会同时增大。而在实际工作中，我们希望TPR更大一些，FPR更小一些，即TPR-FPR越大越好。

$KS$和$ROC$的关系

从上面的分析可知 $KS=max(TPR-FPR)$，因此当$KS$最大的时候，$TPR$ 和 $FPR$ 之间的差值最大。

第2幅图中的红线为ROC曲线，该曲线横轴坐标分别为 $FPR$ 和 $TPR$，图中黑线为 $y=x$，图中蓝线为 $y=x$ 的平行线与ROC曲线的相交线，相交于A点。

因此，在A点时，$TPR-FPR$取得最大值，对应于图上：
$$\begin{gathered} TPR=AB \\ FPR=AC \end{gathered}$$KS 即为蓝色曲线的与Y轴的截距.

part 2

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原文作者：求是汪在路上（知乎ID）
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KS的计算过程及业务分析

很多博客文章告诉我们，计算KS的常见方法是这样的：

step 1. 对变量进行分箱（binning），可以选择等频、等距，或者自定义距离。
step 2. 计算每个分箱区间的好账户数(goods)和坏账户数(bads)。
step 3. 计算每个分箱区间的累计好账户数占总好账户数比率(cum_good_rate)和累计坏账户数占总坏账户数比率(cum_bad_rate)。
step 4. 计算每个分箱区间累计坏账户占比与累计好账户占比差的绝对值，得到KS曲线。也就是： [公式]
step 5. 在这些绝对值中取最大值，得到此变量最终的KS值。

为帮助大家理解，现以具体数据（非业务数据）展示这一过程，如图2所示。其中，total是每个分数区间里的样本量，total_rate为样本量占比；bad代表逾期，bad_rate为每个分数区间里的坏样本占比。

图 2 - KS计算过程表
那么，分析这张表我们可以得到哪些信息呢？

模型分数越高，逾期率越低，代表是信用评分。因此，低分段bad rate相对于高分段更高， cum_bad_rate 曲线增长速率会比 cum_good_rate 更快，cum_bad_rate 曲线在 cum_good_rate 上方。

每个分箱里的样本数基本相同，说明是等频分箱。分箱时需要考虑样本量是否满足统计意义。

若我们设定策略 cutoff 为0.65（低于这个值的用户预测为bad，将会被拒绝），查表可知低于 cutoff 的 cum_bad_rate 为82.75%，那么将拒绝约82.75%的坏账户。

根据bad_rate变化趋势，模型的排序性很好。如果是A卡（信用评分），那么对排序性要求就比较高，因为需要根据风险等级对用户风险定价。

模型的KS达到53.1%，区分度很强。这是设定cutoff为0.65时达到的最理想状态。实际中由于需权衡通过率与坏账率之间的关系，一般不会设置在理想值。因此，KS统计量是好坏距离或区分度的上限。

通常情况下，模型KS很少能达到52%，因此需要检验模型是否发生过拟合，或者数据信息泄漏 。