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题目描述
已知有n本书（从1～n编号）和n个人（从1～n编号），每个人都有一个自己喜爱的书的列表，现在请你编写一个程序，设计一种分书方案，使得每个人都能获得一本书，且这本书一定要在他的喜爱列表中。
输入
输入数据共若干行，第一行为一个正整数n（n <= 20），从第2行到第n+1行，每行有n个0或1组成，第k行表示编号为k-1的人对这n本书的喜好列表，0表示不喜欢，1表示喜欢。
输出
输出数据仅一个整数，表示符合条件的分配方案的总数。
样例输入 Copy
5
00110
11001
01100
00010
01001
样例输出 Copy
1
典型的工作分配问题。工作分配问题就是寻找这样的一个组合，使得一项工作仅由一位工人完成，一位工人只完成一项工作。
这个题就是让每个人拿到各不相同的书，求每个人拿到的书都是他喜欢的方案数。
采用搜索+回溯的方法。要明确是书分配到人，因此可以从书入手。首先用book[i][j]表示第i个人对第j本书的喜爱与否，v[i]表示第i本书是否被选中。利用for循环从第一个人分书，直到所有人都分到书。在检查第j本书时，如果该书没有被分配到，则标记为被分配到，然后对下一个人分书，直到对所有人分完书后回溯到上一个人，一直进行下去，直到回溯到第一个人后就能得到所有的可行解。我们只需要得到所有符合条件的分配方案，因此在搜索的时候用sum变量记录喜欢值之和，最后符合条件的一定是和等于n对应的方案。另外，在搜索的时候可能会有不符合要求的方案，根据题意可知在搜索过程中如果当前的喜欢值之和+1小于当前的深度，则说明一定有人分配到喜欢值为0的书，最后得到的一定不是最优解，此时应该利用剪枝将其舍去。（此题如果不进行剪枝会TLE）
#include<cstdio>
using namespace std;
char book[25][25];
int v[25]={
0};
int n,cnt=0;
void f(int deep,int sum)
{
if(deep==n+1)//到达n+1层时说明已对n个人分配了书
{
if(sum==n)cnt++;
return;
}
if(deep<=n&&sum+1<deep)return;//剪枝，找一下规律即可发现不符合要求时满足的条件就是sum+1<deep
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(v[j]==0)//没有被分配
{
v[j]=1;
f(deep+1,sum+book[deep][j]-'0');//搜索+回溯
v[j]=0;
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",book[i]+1);
}
f(1,0);
printf("%d",cnt);
return 0;
}
/**************************************************************
Language: C++
Result: 正确
Time:130 ms
Memory:1120 kb
****************************************************************/