《剑指offer》刷题系列——（六十九）不用加减乘除做加法

题目

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
输入: a = 1, b = 1
输出: 2

思路

使用位运算实现加法。
设两数字的二进制形式 a,b ，其求和 s=a+b ，a(i)代表 a 的二进制第 i 位，则分为以下四种情况：

观察发现，无进位和 与 异或运算 规律相同，进位 和 与运算 规律相同（并需左移一位）。因此，无进位和 n 与进位 c 的计算公式如下；

代码

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        x = 0xffffffff
        a, b = a & x, b & x
        while b != 0:
            a, b = (a ^ b), (a & b) << 1 & x
        return a if a <= 0x7fffffff else ~(a ^ x)

复杂度

时间复杂度 O(1) ： 最差情况下（例如 a= 0x7fffffff , b=1时），需循环 31 次，使用 O(1)时间；每轮中的常数次位操作使用 O(1)时间。
空间复杂度 O(1)： 使用常数大小的额外空间。

知识点

若数字 a 和 b 中有负数，则变成了减法，如何处理？
在计算机系统中，数值一律用 补码 来表示和存储。补码的优势： 加法、减法可以统一处理（CPU只有加法器）。因此，以上方法 同时适用于正数和负数的加法 。

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/solution/mian-shi-ti-65-bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-ji-7/