Java数据结构与算法-稀疏数组与队列[笔记]day01

day01 稀疏数组

线性结构和非线性结构

数据结构包括：线性结构和非线性结构

线性结构
1）线性结构是最常用的数据结构，特点是数据元素之间存在一对一的线性关系
2）线性结构有两种不同的存储结构**，顺序存储结构（数组）和链式存储结构（链表）**。顺序存储的线性表成为顺序表，存储的元素是连续的。
3）链式表的线性表成为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，因此内存空间可以分配的更节省，元素接点中存放数据元素以及相邻元素的地址。
4）线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈，后面我们会详细讲解。

非线性结构

非线性结构包括：二维数组，多维数组，广义表，树结构，图结构

稀疏数组与队列

稀疏数组的应用场景
先看一个实际的需求

1. 编写的五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能。

在这里插入图片描述

分析问题:
因为该二维数组的很多值是默认值0, 因此记录了很多没有意义的数据.->稀疏数组。

稀疏数组基本介绍

当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。

稀疏数组的处理方法是：
记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值；
把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组（稀疏数组）中，从而缩小程序的规模。
稀疏数组举例说明
在这里插入图片描述

稀疏数组转换的思路分析及实现
应用实例

使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)

把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复原来的二维数组数

整体思路分析

在这里插入图片描述

二维数组转稀疏数组的思路

遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum

根据sum 就可以创建稀疏数组 sparseArr int[sum + 1] [3]

将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组

稀疏数组转原始的二维数组的思路

先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据,创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11]

在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组,即可.

public static void main(String[] args) {
    
    
        //创建一个原始的二维数组 11 * 11
        // 0:没有棋子 1:黑子 2:蓝子
        int chessArr1[][] = new int[11][11];
        chessArr1[1][2] = 1;
        chessArr1[2][3] = 2;
        chessArr1[3][6] = 1;
        //输出原始二维数组
        System.out.println("原始的二维数组");
        for (int[] row : chessArr1){
    
    
            for (int data : row){
    
    
                System.out.printf("\t" + data);
            }
            System.out.println();
        }

        //将二维数组 转 稀疏数组
        //1.先遍历二维数组 得到非0数据的个数
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 11; j++) {
    
    
                if (chessArr1[i][j] != 0){
    
    
                    sum++;
                }
            }
        }

        //2.创建对应的稀疏数组
        int sparseArr[][] = new int[sum+1][3];
        //给稀疏数组赋值
        sparseArr[0][0] = 11;
        sparseArr[0][1] = 11;
        sparseArr[0][2] = sum;

        //遍历二维数组,将非0的值存放到稀疏数组sparseArr
        int count = 0;//count用于记录是第几个非0数据
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 11; j++) {
    
    
                if (chessArr1[i][j] != 0) {
    
    
                   count++;//1 / 2
                   sparseArr[count][0]=i;//1 / 2
                   sparseArr[count][1]=j;//2 / 3
                   sparseArr[count][2]=chessArr1[i][j];//1 2/ 2 3
                }
            }
        }

        //输出稀疏数组的形式
        System.out.println();
        System.out.println("得到稀疏数组为如下");
        for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++) {
    
    
            System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n",sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
        }
        System.out.println( );

        //将稀疏数组 -> 恢复成 原始的二维数组

        //1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据,创建原始的二维数组，比如上面的  chessArr2 = int [11][11]

        int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];

        //2. 在读取稀疏数组后几行的数据(从第二行开始)，并赋给原始的二维数组,即可.

        for (int i = 1; i < sparseArr.length; i++) {
    
    
            chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
            //                    1                2                1
            //                    2                3                2
            //                    3                6                3
        }

        //输出恢复后的二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("恢复后的二维数组");
        for (int[] row : chessArr2){
    
    
            for (int data : row){
    
    
                System.out.printf("\t" + data);
            }
            System.out.println();
        }




    }

队列的应用场景和介绍

队列的一个使用场景

银行排队的案例:
在这里插入图片描述
队列介绍

队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现。

遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出

示意图：(使用数组模拟队列示意图)
在这里插入图片描述

    第一幅图：队列初始的情况
	Queue->代表类Queue
	rear ->代表队尾，初始化为-1
	front->代表队首，初始化为-1
    MaxSize-1->队列的最大容量(从0开始计数，需减一)
    
    第二幅图：向队列增加数据的情况
    当数据增加时rear变大，front不变   
     
    第三幅图：从队列取数据的情况
    当数据取出时front变大，rear不变

数组模拟队列的思路分析及实现
数组模拟队列

队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如下图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量。
因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量 front及rear分别记录队列前后端的下标，front 会随着数据输出而改变，而 rear则是随着数据输入而改变，如图所示:

在这里插入图片描述

当我们将数据存入队列时称为”addQueue”，addQueue 的处理需要有两个步骤：

思路分析

将尾指针往后移：rear+1 , 当front == rear 【空】
若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入 rear所指的数组元素中，否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1[队列满]
代码实现

public class ArrayQueueDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //测试
        //创建一个队列
        ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
        char key = ' ';//接受用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//扫描器
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop){
    
    
            System.out.println("s(show):显示队列");
            System.out.println("e(exit):退出程序");
            System.out.println("a(add):添加数据到队列");
            System.out.println("g(get):从队列取出数据");
            System.out.println("h(head):查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);//接受一个字符
            switch (key){
    
    
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("请输入一个数字");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;

                case 'g'://取出数据
                    try {
    
    
                        int res = queue.getQueue();
                        System.out.println("取出的数据是\n" + res);
                    } catch (Exception e){
    
    
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;

                case 'h': //查看队列头的数据
                    try {
    
    
                        int res = queue.headQueue();
                        System.out.println("队列头数据是\n" + res);
                    } catch (Exception e){
    
    
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;

                case 'e'://退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出-----");

    }
}
//使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类
class ArrayQueue {
    
    
    private int maxSize;//表示数组的最大容量
    private int front;//队列头
    private int rear;//队列尾
    private int[] arr;//该数据用于存放数据，模拟队列

    //创建队列的构造器


    public ArrayQueue(int arrMaxSize) {
    
    
        maxSize = arrMaxSize;
        //new一个数组 maxSize为最大数组，不然数组为空，不能存数据
        arr = new int[maxSize];
        front = -1;//指向队列头部(front并不包含),指向队列头部的前一个位置
        rear = -1;//指向队列尾部,直接指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
    }

    //判断队列是否满
    public boolean isFull(){
    
    
       return rear == maxSize - 1;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
    
    
        return rear == front;
    }

    //添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
    
    
        //判断队列是否满
        if (isFull()) {
    
    
            System.out.println("队列已满，不能加入数据");
            return;
        }
        rear++;//让rear后移
        arr[rear] = n;
//        arr[++rear] = n;
    }

    //获取队列的数据,出队列
    public int getQueue(){
    
    
        //判断队列是否空
        if (isEmpty()){
    
    
            //通过抛出异常处理
            throw new RuntimeException("队列为空，不能出队列");
            //不能写return RuntimeException自带终止
        }
        front++;//先让front后移
        return arr[front];
    }
    //显示队列的所有数据
    public void showQueue(){
    
    
        //遍历arr数组
        if (isEmpty()){
    
    
            System.out.println("队列空，没有数据");
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            System.out.println("arr[" + i + "]=" +arr[i]);
        }
    }


    //显示队列的头数据，注意不是取出数据
    public int headQueue(){
    
    
        //判断
        if (isEmpty()){
    
    
            throw new RuntimeException("队列为空，没有数据");
        }
        return arr[front+1];
    }

}

问题分析并优化

1)目前数组使用一次就不能用，无法达到复用的效果；

2)将这个数组使用算法，改进成一个环形的队列取模:%

具体如下：

数组模拟环形队列思路分析及实现

对前面的数组模拟队列的优化，充分利用数组. 因此将数组看做是一个环形的。(通过取模的方式来实现即可)

分析说明：

尾索引的下一个为头索引时表示队列满，即将队
列容量空出一个作为约定,这个在做判断队列满的
时候需要注意 (rear + 1) % maxSize == front 满]

rear == front [空]

测试示意图：
在这里插入图片描述
思路如下:

front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素 front 的初始值 = 0

rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定. rear 的初始值 = 0

当队列满时，条件是 (rear + 1) % maxSize == front 【满】

对队列为空的条件， rear == front 空

当我们这样分析，队列中有效的数据的个数 (rear + maxSize - front) % maxSize // rear = 1 front = 0

综上，就可以在原来的队列上修改得到，一个环形队列。

代码实现：

public class CircleArrayQueueDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    

        //测试
        System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例");
        //创建一个环形队列
        CircleArray queue = new CircleArray(4);//说明设置4，其队列的有效数组最大是3
        char key = ' ';//接受用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//扫描器
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop) {
    
    
            System.out.println("s(show):显示队列");
            System.out.println("e(exit):退出程序");
            System.out.println("a(add):添加数据到队列");
            System.out.println("g(get):从队列取出数据");
            System.out.println("h(head):查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);//接受一个字符
            switch (key) {
    
    
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("请输入一个数字");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;

                case 'g'://取出数据
                    try {
    
    
                        int res = queue.getQueue();
                        System.out.println("取出的数据是\n" + res);
                    } catch (Exception e) {
    
    
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;

                case 'h': //查看队列头的数据
                    try {
    
    
                        int res = queue.headQueue();
                        System.out.println("队列头数据是\n" + res);
                    } catch (Exception e) {
    
    
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;

                case 'e'://退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出-----");

    }

}

//使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类
class CircleArray {
    
    
    private int maxSize;//表示数组的最大容量
    //front 队列头,front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    private int front;//初始值为0
    //rear 队列尾,rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    private int rear;//初始值为0
    private int[] arr;//该数据用于存放数据，模拟队列

    //创建队列的构造器


    public CircleArray(int arrMaxSize) {
    
    
        maxSize = arrMaxSize;
        //new一个数组 maxSize为最大数组，不然数组为空，不能存数据
        arr = new int[maxSize];
    }


    //判断队列是否满
    public boolean isFull() {
    
    
        return (rear + 1) % maxSize == front;


    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
    
    
        return rear == front;
    }

    //添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
    
    
        //判断队列是否满
        if (isFull()) {
    
    
            System.out.println("队列已满，不能加入数据");
            return;
        }
        //直接将数据加入
        arr[rear] = n;
        //将rear后移,这里必须考虑取模
        rear = (rear + 1) % maxSize;
    }


    //获取队列的数据,出队列
    public int getQueue() {
    
    
        //判断队列是否空
        if (isEmpty()) {
    
    
            //通过抛出异常处理
            throw new RuntimeException("队列为空，不能出队列");
            //不能写return RuntimeException自带终止
        }
        //  这里需要分析出front是指向队列的第一个元素
        //  1.先把 front对应的值保存到一个临时变量
        //  2.将front后移,考虑取模
        //  3.将临时保存的变量返回
        int value = arr[front];
        front = (front + 1) % maxSize;
        return value;
    }

    //显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
    
    
        //遍历arr数组
        if (isEmpty()) {
    
    
            System.out.println("队列空，没有数据");
            return;
        }
        //思路：从front开始遍历，遍历多少个元素
        for (int i = front; i < front + size(); i++) {
    
    
            //i=i%maxSize -> 因为i有可能超过maxSize所以要取模maxSize
            System.out.println("arr[" + i % maxSize + "]=" + arr[i % maxSize]);
        }
    }

    //求出当前队列有效数据的个数
    public int size() {
    
    
        //rear = 1;
        //front = 0;
        //maxSize = 3;
        return (rear + maxSize - front) % maxSize;
    }

    //显示队列的头数据，注意不是取出数据
    public int headQueue() {
    
    
        //判断
        if (isEmpty()) {
    
    
            throw new RuntimeException("队列为空，没有数据");
        }
        return arr[front];
    }

}

在这里插入图片描述