浅尝辄止_数学建模（笔记_假设检验）

一、正态分布的基本知识

形状： 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

标准化处理：

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二、假设检验

1.步骤

1. 确定原假设和备择假设（单侧检验和双侧检验）
2. 在原假设成立的条件下，根据需要检测的量构造一个分统计量，其具有一个分布
3. 设置一个置信水平β(=1-α)，即相信原假设成立的概率，一般为90%、95%、99%，求出接受域
4. 用已知的样本数据带入计算统计量，得到检验值，若检验值在接受域内，将无法拒绝原假设，否则拒绝原假设

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2.常用的Z值

当给定了检验的显著水平a=0.05 (β=9.95)时，进行双侧检验的Z值为-1.96，1.96

当给定了检验的显著水平a=0.01 (β=9.99)时，进行双侧检验的Z值为-2.58，2.58

当给定了检验的显著水平a=0.05 (β=9.95)时，进行单侧检验的Z值为-1.645，1.645

当给定了检验的显著水平a=0.01 (β=9.99)时，进行单侧检验的Z值为-2.33，2.33

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3.对第四步检验是否接受假设的拓展与思考

如何计算Z值，并用其检验

根据样本数据的标准化，求出 $Z^*$,比较 $Z^*$与 $Z$值，判断是否满足接受域
 

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如何计算P值，并用其检验

首先需要了解概率密度函数(Probality Density Function)，令其为 $f_x(t)$
（概率密度函数的定义与性质）

其次需要了解累积分布函数(Cumulative Distribution Function)，令其为 $F_x(x)$
（累计分布函数的定义与性质）

率密度函数与累积分布函数的关系，如图所示

单侧检验（ $P(x<=Z^*)=F_x(Z^*)$) ：
利用Excel或者Matlab计算P值，则 $P=1-P(x<=Z^*)$，比较P值和α，判断是否满足接受域

双侧检验（ $P(Z_1^*<=x<=Z_2^*)=F_x(Z^*)$) ：
利用Excel或者Matlab计算单侧检验时的P值，则 $P=2*（1-P(x<=Z_2^*)）$，比较P值和α，判断是否满足接受域

此处尚存疑问，等待来日补充与修改

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三、他山之石

如何用最通俗易懂的方式理解假设检验