本文多是广泛的概念和SPSS运用，没有具体的推导过程和深入的探究
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一、时间序列分析
时间序列分析大致可以分成三大部分，分别是描述过去、分析规律和预测未来。
1.具体步骤：
- 做时间序列图
- 判断时间序列包含的变动成分
- 时间序列分解（有周期性且包含长期趋势、季节变动或循环变动）
- 建立时间序列分析模型
- 预测未来的指标数值
二、基本知识
1.时间序列数据
时间序列数据：对同一对象在不同时间连续观察所取得的数据。
例如：中国历年来的GDP数据，某一地方一天的温度数据…
2.时间序列的基本概念
-
时间序列也称为动态序列，是指某个现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。
-
时间序列由两个组成要素构成：
1.第一要素是时间要素；年、季度、月、周、日、小时、分、秒…
2.第二要素是数值要素； -
时间序列根据时间和数值性质的不同，可以分为时期时间序列和时点时间序列：
1.时期序列中，数值要素反映现象在一定时期内发展的结果；时期序列数值要素可以相加，且有意义，例如中国历年以来的的GDP…
2.时点序列中，数值要素反映现象在一定时间点上的瞬间水平。时点序列数值要素不可以相加，无意义，例如某地点一天时间的温度数据…
3.时间序列分解
因为时间序列是某个指标数值的长期变化的数值表现，所以时间序列数值变化背后必然蕴含着数值变换的规律性，这些规律性就是时间序列分析的切入点。
一般情况下，时间序列的数值变化规律有四种：长期变动趋势、季节变动规律、周期变动规律和不规则变动（随机扰动项）。
一个时间序列往往是以上四类变化形式的叠加。
- 长期趋势：T
长期趋势指的是统计指标在相当长的一段时间内，受到长期趋势因素的影响，表现出持续上升或者持续下降的趋势；例如随着国家经济的发展，人均收入逐渐提升。 - 季节趋势：S
季节趋势是指由于季节的转变使得指标指数发生周期性变动。这里的季节是广义的，一般以月、季、周为时间单位，不能以年为单位；例如雪糕和棉衣的销量随着季节气温的变化而周期性变化 - 循环变动趋势：C
循环变动趋势与季节变动的周期不同，循环变动趋势通常以若干年为周期，在曲线图上表现为波浪式的周期变动。这种周期变动的特征表现为增加和减少交替出现，但是并不具严格规则的周期性连续波动。 - 不规则变动趋势：I
不规则变动是由于某些随机因素导致的数值变化，这些因素的作用是不可预知和没有规律的，可以视为由于众多偶然因素对时间序列造成的影响（在回归中又被称为扰动项）
4.叠加模型和乘积模型
（1）如果四种变动之间是相互独立的关系，那么叠加模型可以表示为：
（2）如果四种变动之间存在相互影响关系，那么应该使用乘积模型：
注意：
数据具有周期性才能使用时间序列分解。
建议：
在具体的时间序列图上，如果随着时间的推移，序列的季节波动变得很大，则反应各种变动之间的关系发生变化，建议使用乘积模型；反之，如果时间序列图的波动保持恒定，则可以直接使用叠加模型；当然，如果不存在季节波动，则两种分解均可以。
二、SPSS软件处理时间序列
1.建模的思路
- 处理数据的缺失值问题、生成时间变量并绘制出时间序列图；
- 数据是否为季度数据或者月份数据（至少两个完整的周期，即两年）。如果是的话，则要观察图形中是否存在季节性波动；
- 根据时间序列图大致判断是否为平稳序列（数据围绕着均值上下波动，无趋势和季节性）；
- 打开SPSS，分析 — 时间序列预测 — 创建传统模型，看看专家模拟器给出的最优的模型类型；利用SPSS带有的专家模拟器，其帮助用户选择合适的模型，并建立模型。
- 如果最后的结果是ARIMA(p,0,q)模型，那么可以绘制出时间序列的样本ACF个PACF图形进行分析；如果得到的是ARIMA(p,1,q)模型，可以先对数据进行一阶差分，再用ACF和PACF图形分析；如果得到的结果与季节性相关，可以考虑使用时间序列分解。
2.数据预处理：补充缺失值
- 缺失值发生在时间序列的开头或者尾部，可采用直接删除的方法；
- 缺失值发生在时间序列的中间位置，则不能删除。删除后原有的时间序列会错位，因此可以采用替换缺失值的方法。
导入数据 — 转换 — 替换缺失值 — 右移相关变量 — 输入名称，选择方法 — 确定
3.定义时间变量
导入数据 — 数据 — 定义日期和时间 — 选择适合的个案 — 输入第一个个案的信息 — 确定
重要！
4.时间序列图（时序图）
导入数据 — 分析 — 时间序列预测 — 序列图 — 右移变量（即纵坐标）— 右移时间轴标签（即横坐标）— 选择性勾选“每个变量对应一个图表” — 选择性填写”时间线” — 确定 — 双击结果图，进行美化 — 在变量视图中更改变量名称，从而使得时序图中标注的改变
5.季节性分解
导入数据 — 分析 — 时间按序列预测 — 季节性分解 — 右移相关变量 — 选择乘性/加性 — 勾选移动平均值权重（奇数用“所有点相等”，偶数用“端点按0.5加权”）—确定
结果解读：
- ERR_1代表不规则变动I（残差或者误差值）；SAS_1代表季节性调整后系列（T+C+I）；SAF_1代表季节性调整因子（S）；STC_1代表趋势循环成分（T+C）。
- 加性：季节因子和为0，每个周期的数值代表比平均值高或低的数值；乘性：季节因子乘为1，每个周期的数值代表是平均数值的倍数。
6.SPSS时间序列建模器
分析 — 时间序列预测 — 创建传统模型 — 变量 — 右移因变量 — 条件 — 离群值 — 勾选自动检测离群值，勾选所有要检测的离群值类型（筛选异常值）— 统计 — 单个模型的统计 — 勾选参数估算值 — 图 — 勾选拟合值、残差相关系数和残差偏相关系数 — 保存 — 勾选预测值、置信区间的上限和下限 — 选项 — 勾选预测期结束后的第一个个案到指定日期之间的个案 — 输入想要预测到的日期
标注：
- 预测值和拟合值是不同的，预测值是将样本外年份的数据带入模型计算得到的，而拟合值是将样本年份的数据重新带入模型计算得到的。
- 这里保存的残差ACF和PACF图形可以辅助判断断残值是否为白噪声，即该时间序列是否能被模型识别完全。
- 一般比较两个模型的好坏，应当使用平稳的 ，或者标准化BIC（BIC准则），这两个指标即考虑了拟合的好坏，又考虑了模型的复杂程度；
- 可以用来反映线性模型拟合的好坏，越接近于1，拟合越准确。
- 正态化BIC的结果越小，模型越合适。
- 输出结果表格中，模型统计 — 杨·博克斯 — 显著性，这个数值大于0.05，则表示残差是白噪声，模型可以识别完全。
- 利用ACF图和PACF图，可在论文中增添一句话：从残差的ACF和PACF图形可以看出，所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数均和0没有显著的差异。