相机标定（由像素坐标求三维坐标的实现）

相机标定（由像素坐标求三维坐标的实现）

公式的推导

相机的内参与外参的获得

根据像素坐标求三维坐标编程实现

**相机标定（几何意义上的坐标系的转化）：链接: link.
相机标定的公式如下图所示，其中s为未知的比例系数，我们所要求得，内参，外参是通过Matlab得到的，Matlab的得到的内参记得转置。

对于三维矩阵，矩阵的行列式不为0，没有对空间进行压缩（降维），那么变换矩阵乘以变换矩阵的逆，那么空间又被还原，等于一个什么都不做的变换。

首先我们分别在等式两边的左边同时乘以内参矩阵与旋转矩阵的逆。
所以a31su+a32sv+s=Zw+b13,一般我们取Zw等于0，因为标定板所在的平面的为原点，现在我们s能求出来，

求解比例系数s以及三维坐标的代码实现如下：

/** @brief 相机标定求标定板所在平面的三维坐标
*	@param 	u	像素坐标U
*	@param 	u	像素坐标V
*	@param 	p	所求的三维坐标
*/
int camera2CalibrationPlate(double &u, double &v, cv::Point3d &p)
{
	double Zw = 0;
	double s;
	Mat_<double>R = (Mat_<double>(3, 3) <<      //外参旋转矩阵
  0.999688578967552, 0.02231098209332011, -0.01117878168084797,
 -0.01754908117277992, 0.9470136158049239, 0.3207136436606262,
  0.01774189482066936, -0.3204175893394672, 0.9471102330827478);
 Mat_<double>T = (Mat_<double>(3, 1) <<       //外参平移矩阵
                                       -46.3872746240076,
                                       -12.0702827953298,
                                        238.561423323864);
	cv::Mat imagePoint = cv::Mat::ones(3, 1, CV_64F); //像素矩阵   
	imagePoint.at<double>(0, 0) = u;
	imagePoint.at <double>(1, 0) = v;
	std::cout << imagePoint << "imagePoint" << std::endl;
	Mat_<double>I = (Mat_<double>(3, 3) <<       //相机内参
		2201.26949422718, 0, 613.845238974861,
		0, 2202.10672781966, 485.708808088470,
		0, 0, 1);
	cv::Mat leftSideMat  = cv::Mat::ones(3, 1, CV_64F);
	cv::Mat rightSideMat = cv::Mat::ones(3, 1, CV_64F);
	leftSideMat  = R.inv() * I.inv()* imagePoint;
	rightSideMat = R.inv() * T;
	s = Zw + rightSideMat .at<double>(2, 0)/leftSideMat  .at<double>(2, 0);
	std::cout << "s=" << s << std::endl;;
	//计算世界坐标
	Mat wcPoint; //= Mat::ones(3, 1, CV_32F);
	wcPoint = R.inv() * (s*I.inv() * imagePoint - T);
	std::cout << "wcPoint =" << wcPoint << std::endl;
	std::cout << "imgepoint=" << imagePoint << std::endl;
	cv::Point3d worldPoint(wcPoint.at<double>(0, 0), wcPoint.at<double>(1, 0), wcPoint.at<double>(2, 0));
	p = worldPoint;
	std::cout << "caliworldPoint" << worldPoint<< std::endl;
	return 0;
}

链接: link.
内容来源于网上+结合自己的理解，如有侵权，联系删除。