C语言数据结构之线索二叉树
tips：前些天学习了二叉树的相关操作，今天来总结一下线索二叉树的操作。
线索二叉树：对二叉树以某种次序遍历得到序列中的前驱和后继，其中指向结点前驱和后继的指针称为线索，再加上线索的二叉树称之为线索二叉树。
线索化：对二叉树以某种次序遍历使其变成线索二叉树的过程称为线索化
注意：线索化是要基于一棵二叉树上线索化，所以我们要先建树！
1、线索二叉树的存储结构
| lchild | ltag | data | rtag | rchild |
|---|
其中，标志域的含义：
ltag
- 0：lchild域指示结点的左孩子；
- 1：lchild域指示结点的前驱；
rtag
- 0：rchild域指示结点的右孩子；
- 1：rchild域指示结点的后继；
对应的线索二叉树结构体：
typedef struct node
{
char c;//结点的数据
struct node *left;//左指针
struct node *right;//右指针
int ltag, rtag;//标志域，为0表示有左右孩子，为1表示指向其前趋或后继
}Node, *pNode;
相比普通的二叉树，线索二叉树多了标志域，标志域的值及其含义如上。
2、中序线索二叉树的构建
思路：
- 按照中序遍历序列，将树结点指针中序线索化；
- 若结点有左右孩子，则标志域为0，指针域指向左右孩子；
- 若结点无左右孩子，则标志域为1，指针指向其中序序列的前驱和后继；
这里可以用一个辅助指针pre，来记录递归时正在访问的结点的前驱结点。
在中序遍历时，若当前正在访问的结点左指针为空，就将其左指针指向pre；
若pre的右指针为空，则将其右指针指向当前结点；
注意，这里我们要在子函数修改在主函数声明的tree和pre的值，所以这里我们在子函数中传入tree和pre的地址！
具体实现：
//二叉树的中序线索化,参数是当前结点及前趋结点
//二叉树的中序线索化,参数是根结点及前趋结点
void InThread(pNode *tree,pNode *pre)
{
if (*tree != NULL)
{
InThread((&(*tree)->left),pre);//中序遍历先找到最左侧的子树
if ((*tree)->left == NULL)//左子树为空，则前趋指向前一个结点（左指针线索化）
{
(*tree)->left = *pre;
(*tree)->ltag = 1;//修改左标志域的值
}
if (*pre != NULL && (*pre)->right == NULL)//右子树为空，则由pre将右指针线索化(这里是返回上一层，现在的根结点就变成了上一层的还未线索化的右指针的后继)（右指针线索化）
{
(*pre)->right = *tree;
(*pre)->rtag = 1;//修改右标志域的值
}
*pre = (*tree);//pre跟着tree走，记录tree的中序前趋结点
InThread(&((*tree)->right),pre);//中序遍历先找到最右侧的子树
}
}
//创建中序线索化二叉树
void CreateInThread(pNode *tree)
{
pNode pre = NULL;
if (tree != NULL)
{
//将最右侧的结点右指针手动线索化
InThread(tree, &pre);
pre->right = NULL;
pre->rtag = 1;
}
}
3、中序线索二叉树的遍历
思路：
- 先寻找中序线索二叉树中序序列第一个结点（最左侧的结点）；
- 寻找中序线索二叉树结点的后继结点；
- 循环遍历中序线索二叉树；
具体实现：
//中序线索二叉树的遍历
pNode Firstnode(pNode tree)//找中序线索化开始的结点（最左侧的结点）
{
pNode pcur = tree;
while (pcur->ltag == 0)
pcur = pcur->left;
return pcur;
}
pNode Nextnode(pNode p)//找中序线索化条件下，p结点的后继结点
{
if (p->rtag == 0)//标记位为0，指向孩子（右子树最左侧的结点）
return Firstnode(p->right);
else
return p->right;//标记位为1，指向后继结点
}
void Inorder(pNode tree)//遍历中序线索二叉树
{
for (pNode p = Firstnode(tree); p != NULL; p = Nextnode(p))
printf("%c", p->c);
}
至此，中序线索二叉树的创建以及遍历已经完成。我们在main()函数中测试一下：
int main()
{
//准备建树的元素,0号下标不存元素
char c[N] = { ' ','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J' };
pNode p[N];//树的结点
pNode tree;//根结点
InitBiTree(p, c);//初始化树
CreateBitree(p);//层次建树
tree = p[1];//1号结点作为根结点
printf("二叉树的中序遍历：");
midorder(tree);
printf("\n");
//将二叉树中序线索化
CreateInThread(&tree);//创建中序线索二叉树
printf("---------------------------------------\n");
printf("tree->c=%c\n", tree->c);
printf("---------------------------------------\n");
printf("中序线索二叉树遍历：");
Inorder(tree);//遍历中序线索二叉树
printf("\n");
return 0;
}
测试结果：
可以看到二叉树的中序遍历结果与中序线索二叉树遍历结果相同！
tips：人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。