CSUST 4005 你真的会！题解（线段树维护区间合并）

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题目大意

题目思路

看这个修改就知道与线段树有关，但是比赛的时候看到这个式子直接就放弃了，其实感觉是一个水题，首先假设两个区间的的 $\sum_{i=1}^{i=r-l+1}S_i$的值分别是x,y那么他们合并之后的值就是xy+x+y(自己可以思考一下)，然后你线段树维护的值一般就是答案所要的值，那么两个区间分别所维护的值为x+1,y+1，而他们合并的区间所维护的值就是xy+x+y+1,那么很显然合并的公式就是 tree[node]=tree[node<<1]*tree[node<<1|1]%mod;

然后如果是修改一个区间的值呢，这个区间的显然是 $x^{len}$

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+9;
const double eps=1e-10;
int n,m;
ll tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1,base=a;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*base%mod;
        }
        base=base*base%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
void updown(int node,int l,int r){
    if(lazy[node]!=-1){
        int mid=(l+r)/2;
        lazy[node<<1]=lazy[node];
        lazy[node<<1|1]=lazy[node];
        tree[node<<1]=qpow(lazy[node],mid-l+1);
        tree[node<<1|1]=qpow(lazy[node],r-mid);
        lazy[node]=-1;
    }
}
void build(int node,int l,int r){
    if(l==r){
        scanf("%lld",&tree[node]);
        tree[node]++;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(node<<1,l,mid);
    build(node<<1|1,mid+1,r);
    tree[node]=tree[node<<1]*tree[node<<1|1]%mod;
}
void update(int node,int L,int R,int l,int r,int add){
    if(L<=l&&r<=R){
        tree[node]=qpow(add,(r-l+1));
        lazy[node]=add;
        return ;
    }
    updown(node,l,r);
    int mid=(l+r)/2;
    if(mid>=L) update(node<<1,L,R,l,mid,add);
    if(mid<R)  update(node<<1|1,L,R,mid+1,r,add);
    tree[node]=tree[node<<1]*tree[node<<1|1]%mod;
}
ll query(int node,int L,int R,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tree[node];
    }
    updown(node,l,r);
    int mid=(l+r)/2;
    ll sum=1;
    if(mid>=L) sum=sum*query(node<<1,L,R,l,mid)%mod;
    if(mid<R)  sum=sum*query(node<<1|1,L,R,mid+1,r)%mod;
    return sum;
}
signed main(){
    memset(lazy,-1,sizeof(lazy));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    for(int i=1,opt,l,r,p,v;i<=m;i++){
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
            update(1,l,r,1,n,v+1);
        }else if(opt==2){
            scanf("%d%d",&p,&v);
            update(1,p,p,1,n,v+1);
        }else{
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ll ans=query(1,l,r,1,n);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}