简要题意:
给定一个长为 的字符串 ,求至少插入多少个字符能使得 变成回文串。
.
签到题,可以仔细看一下。
这题个人用的区间 很有思考价值。
可以思考一下:答案最大为 .显然直接把 加到 后面就行( 表示翻转后的串),这样是 个字符。
但是显然,对于
和
中,相同的序列(序列不连续)可以选择跳过。就比方说,
ab3bd
,
db3ba
,你会发现:
的子序列 b3b
与
的子序列 b3b
完全相同。那原来的答案是:ab3bddb3ba
,实际上答案会是 adb3bda
,相当于你把
b3b
, b3b
除了两个 b3b
,其余的回文字符保持回文,丢到两边去;然后只剩下一个 b3b
,这样答案
.
,可以证明是最优的。
那么其实我们就是要找到 和 的 最长公共子序列,然后一减即为答案!最长公共子序列怎么求呢?假设我们要求 和 的 最长公共子序列。
用
表示 s[1 ~ i]
与 t [1 ~ j]
的答案。则:
时间复杂度: .
实际得分: .
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+1;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
int n,f[N][N];
char s1[N],s2[N];
int main() {
scanf("%s",s1+1); n= strlen(s1+1);
for(int i=1;i<=n;i++) s2[i]=s1[n-i+1]; //下标从 1 开始 , 便于操作
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
if(s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); //dp
printf("%d\n",n-f[n][n]); //答案
return 0;
}